Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều
Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
b) Cho hàm số y = f(x) = x2 có đồ thị như Hình 2.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
• Xét dấu của đạo hàm f'(x) = 2x.
• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x2 và dấu của đạo hàm f'(x) = 2x trên mỗi khoảng (– ∞; 0), (0; + ∞).
• Hoàn thành bảng biến thiên sau
Lời giải:
a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử y = f(x) là hàm số xác định trên K. Ta nói
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
Lưu ý: Nếu một hàm số đồng biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi lên từ trái qua phải; nếu một hàm số nghịch biến trên K thì trên đó đồ thị của nó đi xuống từ trái qua phải.
b)
• Quan sát Hình 2 ta thấy
+ Trên khoảng (– ∞; 0), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).
+ Trên khoảng (0; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) = x2 đi lên từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (0; + ∞).
Ta có 2x > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và 2x < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; + ∞) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 0).
• Mối liên hệ:
+ Trên khoảng (– ∞; 0), hàm số f(x) nghịch biến và f'(x) < 0.
+ Trên khoảng (0; + ∞), hàm số f(x) đồng biến và f'(x) > 0.
Với x = 0, ta có f(0) = 02 = 0 và f'(0) = 2 ∙ 0 = 0.
Bảng biến thiên:
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ....
Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x4 + 2x2 – 3.....
Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x3...
Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ....
Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau: a) y = – x3 + 2x2 – 3 ....
Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10; ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12