Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 2x² – 3;

b) y = x⁴ + 2x² + 5;

c) $y = \frac{3x + 1}{2 - x}$;

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

Lời giải:

a)

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = – 3x² + 4x;

          y' = 0 ⇔ – 3x² + 4x = 0 ⇔ x(3x – 4) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = $\frac{4}{3}$.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0; \frac{4}{3}\right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và $\left(\frac{4}{3}; +\infty \right)$ .

b) y = x⁴ + 2x² + 5

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.

• Ta có y' = 4x³ + 4x;

          y' = 0 ⇔ 4x³ + 4x = 0 ⇔ x(x² + 1) = 0 ⇔ x = 0.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 0).

c) $y =\frac{3x +1}{2 -x}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{2}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{3x +1}{2 - x}\right)}^{\text{'}}= \frac{3(2 - x) +(3x + 1)}{{(2 - x)}^2} = \frac{7}{{(2 - x)}^2}$  với x ≠ 2;

          y' > 0 với mọi x ≠ 2.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

d) $y = \frac{x^2 - 2x}{x + 1}$

• Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ\{– 1}.

• Ta có $y\text{'} = {\left(\frac{x^2 - 2x}{x + 1}\right)}^{\text{'}} = \frac{(2x - 2) (x + 1) - (x^2 - 2x)}{{(x + 1)}^2}= \frac{x^2 +2x - 2}{{(x + 1)}^2}$  với x ≠ – 1;

          y' = 0 ⇔ x² + 2x – 2 = 0 ⇔ x = - 1 - $\sqrt{3}$  hoặc x = -1 + $\sqrt{3}$ .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty ; -1-\sqrt{3})$  và $(-1+\sqrt{3}; +\infty )$ ; nghịch biến trên mỗi khoảng $(-1-\sqrt{3}; -1)$  và $(-1; -1 +\sqrt{3})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 5 Toán 12 Tập 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi hàm số y = – x³ + 300x²....

• Hoạt động 1 trang 5 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập K ⊂ ℝ ....

• Luyện tập 1 trang 6 Toán 12 Tập 1: Xét dấu y' rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \frac{4}{3}{x}^3 -2x^2+x-1$ ....

• Luyện tập 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x⁴ + 2x² – 3.....

• Hoạt động 2 trang 7 Toán 12 Tập 1: Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = x³...

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số y = $\sqrt{x^2+1}$  nghịch biến trên nửa khoảng (– ∞; 0] và đồng biến trên nửa khoảng [0; + ∞).....

• Luyện tập 4 trang 8 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 2}$ ....

• Hoạt động 3 trang 9 Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) = – x³ – 3x² + 3 ở Hình 3, hãy so sánh....

• Hoạt động 4 trang 10 Toán 12 Tập 1: Quan sát các bảng biến thiên dưới đây và cho biết: x₀ có là điểm cực đại của hàm số f(x) hay không ....

• Luyện tập 5 trang 11 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị (nếu có) của mỗi hàm số sau: a) y = x⁴ – 32x + 1 ....

• Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? ....

• Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng ....

• Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x³ + 3x² – 36x – 10; ....

• Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = $-\frac{1}{4}{x}^4-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó. ....

• Bài 6 trang 14 Toán 12 Tập 1: Thể tích V (đơn vị: cm³) của 1 kg nước tại nhiệt độ T (đơn vị: °C) với 0 ≤ T ≤ 30 được tính bởi công thức sau: ...

• Bài 7 trang 14 Toán 12 Tập 1: Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---