Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số - Cánh diều

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1: : Cho hai hàm số y = f(x) = x⁴ – 2x² + 2, y = g(x) = $- \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3$ có đồ thị lần lượt được cho ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Quảng cáo

Bài 5 trang 14 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Lời giải:

• Hình 6a:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1), đồ thị hàm số y = f(x) đi xuống từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = f(x) đi lên từ trái qua phải, do đó hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (– 1; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 1. Quan sát đồ thị hàm số y = f(x) ở Hình 6a, ta thấy f(x) > f(– 1) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 1. Do đó, x = – 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Tương tự, ta thấy f(x) > f(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

+ Xét khoảng (– 1; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f(x) < f(0) với mọi x ∈ (– 1; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

• Hình 6b:

– Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

+ Trên các khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1), đồ thị hàm số y = g(x) đi lêm từ trái qua phải nên hàm số này đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 2) và (0; 1).

+ Trên các khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞), đồ thị hàm số y = g(x) đi xuống từ trái qua phải nên hàm số này nghịch biến trên mỗi khoảng (– 2; 0) và (1; + ∞).

– Điểm cực trị:

+ Xét khoảng (– ∞; 0) chứa điểm x = – 2. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) < g(– 2) với mọi x ∈ (– ∞; 0) và x ≠ – 2. Vậy x = – 2 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

Tương tự, ta thấy g(x) < g(1) với mọi x ∈ (0; + ∞) và x ≠ 1. Do đó, x = 1 là một điểm cực đại của hàm số y = g(x).

+ Xét khoảng (– 2; 1) chứa điểm x = 0. Quan sát đồ thị hàm số y = g(x) ở Hình 6b ta thấy g(x) > g(0) với mọi x ∈ (– 2; 1) và x ≠ 0. Do đó, x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = g(x).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official