Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Quảng cáo

Q(t) = -15t3 + 5t2+ 100,

trong đó Q được tính theo m3/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Lời giải:

Xét hàm số Q(t) = -15t3+ 5t2 + 100 với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) = -35t2 +10t;

Q'(t) = 0  -35t2 +10t =0t = 503 hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Từ bảng biến thiên suy ra max[0; 20]Q(t) =1520027 tại t = 503, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là 1520027 m3/phút tại thời điểm t = 503 phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔ -15t3 +5t2 +100 ≥ 550 ⇔ -15t3 + 5t2 +450 ≥ 0Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12 .

Lại có t ∈ [0; 20] nên 15 t5 +57.

Vậy tại thời điểm t ∈ [15; 5 +57] phút thì cảnh báo lũ được đưa ra. 

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên