Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Cánh diều

Luyện tập 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = – x³ + 3x – 2;

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1.

Lời giải:

a) y = – x³ + 3x – 2

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = - $\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y = +$\infty$.

• y' = – 3x² + 3 = – 3(x² – 1);

y' = 0 ⇔ – 3(x² – 1) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

• Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– 1; 1), nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; – 1) và (1; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, y_CĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1, y_CT = – 4.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 2).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Xét phương trình – x³ + 3x – 2 = 0 ⇔ – (x – 1)²(x + 2) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = – 2.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1; 0) và (– 2; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 2; 0), (0; – 2), (1; 0) và (– 1; – 4).

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x – 2 được cho như hình trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(0; – 2).

b) y = x³ + 3x² + 3x + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = +$\infty$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }$= - $\infty$.

• y' = 3x² + 6x + 3 = 3(x + 1)²;

y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 khi x = – 1.

• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x³ + 3x² + 3x + 1 = 0 ta được x = – 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại điểm (– 1; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 0), (0; 1), (– 2; – 1).

Vậy đồ thị hàm số y = x³ + 3x² + 3x + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(– 1; 0).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức ....

• Hoạt động trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 3.....

• Luyện tập 1 trang 29 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$.....

• Luyện tập 3 trang 31 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 6}{-x + 2}$.....

• Luyện tập 4 trang 32 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{-x + 2}$.....

• Luyện tập 5 trang 34 Toán 12 Tập 1: >Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{-x^2}{x + 1}$. ....

• Luyện tập 6 trang 35 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{x^2+ x - 3}{x + 1}$.....

• Luyện tập 7 trang 41 Toán 12 Tập 1: Trong Ví dụ 9, góc dốc của con đường trên đoạn [– 1 000; 1 000] lớn nhất tại điểm nào?....

• Bài 1 trang 42 Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số y = x³ – 3x – 1 là đường cong nào trong các đường cong sau? ....

• Bài 2 trang 42 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 29 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 3 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 1}$? ....

• Bài 4 trang 43 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số: ....

• Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = 2x³ – 3x² + 1;....

• Bài 6 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) $y = \frac{x-1}{x + 1}$ ....

• Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng. ....

• Bài 8 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---