Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số - Cánh diều

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

Quảng cáo

a) y = 2x3 – 3x2 + 1;

b) y = – x3 + 3x2 – 1;

c) y = (x – 2)3 + 4;

d) y = – x3 + 3x2 – 3x + 2;

e) y = 13x3 + x2 + 2x + 1;

g) y = – x3 – 3x.

Lời giải:

a) y = 2x3 – 3x2 + 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = +, limx-y = - .

• y' = 6x2 – 6x;

y' = 0 ⇔ 6x2 – 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (1; + ∞); nghịch biến trên khoảng (0; 1).  

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 1; đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = 0.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình 2x3 – 3x2 + 1 = 0 ta được x = -12 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại các điểm -12; 0, (1; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 0), (0; 1), -12; 0, (– 1; – 4) và 12;12.

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I12;12.

b) y = – x3 + 3x2 – 1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = – ∞, limx-y = + ∞.

• y' = – 3x2 + 6x;

y' = 0 ⇔ – 3x2 + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2); nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0) và (2; + ∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y = 3; đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = – 1.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 1).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình – x3 + 3x2 – 1 = 0, ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm.

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 3), (0; – 1), (1; 1), (2; 3) và (3; – 1).  

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = – x3 + 3x2 – 1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1; 1).

c) Ta có y = (x – 2)3 + 4 = x3 – 6x2 + 12x – 8 + 4 = x3 – 6x2 + 12x – 4.

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = +, limx-y = - .

• y' = 3x2 – 12x + 12 = 3(x – 2)2;

y' ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

y' = 0 khi x = 2.

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 4).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình x3 – 6x2 + 12x – 4 = 0, ta thấy phương trình có 1 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; – 4), (1; 3), (2; 4) và (3; 5).

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = (x – 2)3 + 4 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(2; 4).

d) y = – x3 + 3x2 – 3x + 2

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = – ∞, limx-y = + ∞.

• y' = – 3x2 + 6x – 3 = – 3(x – 1)2 ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ;

y' = 0 khi x = 1.

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.  

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 2).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình – x3 + 3x2 – 3x + 2 = 0 ta được x = 2.

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (2; 0).  

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (2; 0) và (1; 1).

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = – x3 + 3x2 – 3x + 2 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1; 1).

e) y = 13x3 + x2 + 2x +1

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = + ∞, limx-y = - ∞.

• y' = x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ;

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị.  

3) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1).

• Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình  13x3 + x2 + 2x +1 = 0 ta thấy có 1 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm.

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 1), -1; -13.

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y =  13x3 + x2 + 2x +1 được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I-1; -13.

g) y = – x3 – 3x

1) Tập xác định: ℝ.

2) Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: limx+y = - ∞, limx-y = + ∞.

• y' = – 3x2 – 3 = – 3(x2 + 1) < 0 với mọi x ∈ ℝ;

• Bảng biến thiên:

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (– ∞; + ∞).

Hàm số không có cực trị. 

3) Đồ thị

• Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0).

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0), (– 1; 4) và (1; – 4).

Bài 5 trang 43 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Vậy đồ thị hàm số y = – x3 – 3x được cho như hình vẽ trên.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm O(0; 0).

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên