Giải Toán 12 trang 44 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 44 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 44.

Giải Toán 12 trang 44 Tập 1 Cánh diều

Bài 7 trang 44 Toán 12 Tập 1: Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.

Trong khoảng 70 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao h của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250,

trong đó t là thời gian tính bằng giây và h là độ cao tính bằng kilômét (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm t (0 ≤ t ≤ 70) sao cho con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số y = h(t) với 0 ≤ t ≤ 70 (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70. Xác định hàm số v(t).

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm t = 25 (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

Lời giải:

a) Xét hàm số h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250 với t ∈ [0; 70].

Ta có h'(t) = – 0,03t² + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 70), h'(t) = 0 khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

h(0) = 250; h(18) ≈ 8,08; h(55,23) ≈ 263,75; h(70) = 110.

Do đó, $\underset{\left[0;70\right]}{\min }h\left(t\right)$ = 8,08 tại t = 18.

Vậy tại thời điểm t = 18 giây thì con tàu đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số h(t) = – 0,01t³ + 1,1t² – 30t + 250 với t ∈ [0; 70].

Ta có h'(t) = – 0,03t² + 2,2t – 30;

Trên khoảng (0; 70), h'(t) = 0 khi t ≈ 18 hoặc t ≈ 55.

Bảng biến thiên của hàm số h(t) như sau:

Trên khoảng (0; 70), đồ thị hàm số h(t) đi qua các điểm (0; 250), (10; 50), (50; 250) và (60; 250).

c) Ta có v(t) là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm t (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với 0 ≤ t ≤ 70.

Khi đó v(t) = h'(t) = – 0,03t² + 2,2t – 30 với t ∈ [0; 70].

d) Tại thời điểm bắt đầu đốt cháy các tên lửa hãm, tức t = 0, vận tốc của tức thời của con tàu là:

v(0) = – 0,03 ∙ 0² + 2,2 ∙ 0 – 30 = – 30 (km/s).

Tại thời điểm t = 25 (giây), vận tốc tức thời của con tàu là:

v(25) = – 0,03 ∙ 25² + 2,2 ∙ 25 – 30 = 6,25 (km/s).

e) Tại thời điểm t = 25 (giây), lúc đó t ∈ (18; 55), căn cứ vào bảng biến thiên ở câu b), ta thấy rằng h'(t) > 0, tức là v(t) > 0, vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.

Bài 8 trang 44 Toán 12 Tập 1: Xét phản ứng hóa học tạo ra chất C từ hai chất A và B:

A + B → C.

Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t > 0) được cho bởi công thức: [C] = $\frac{a^{2}Kt}{aKt + 1}$ (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).

a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.

b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t) = K(a – x)².

c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi t → + ∞.

d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi t → + ∞.

Lời giải:

a) Ta có

                                        A       +       B        →      C

Ban đầu:                          a        +       a                  0

Sau thời gian t:       $\left(a -\frac{a^{2}Kt}{aKt +1}\right)$ $\left(a -\frac{a^{2}Kt}{aKt +1}\right)$   $\frac{a^{2}Kt}{aKt + 1}$

Tốc độ ở thời điểm t > 0 là v(t) = $\frac{∆C_c}{∆t}=\frac{a^{2}Kt}{aKt + 1}:t = \frac{a^{2}Kt}{aKt +1}$.

b) Ta có x = [C], tức là x = $\frac{a^{2}Kt}{aKt +1}$.

Từ đó suy ra x'(t) = K(a – x)².

Vậy khi t → + ∞ thì nồng độ các chất A, B và C bằng nhau.

Vậy khi t → + ∞, tốc độ phản ứng dần về 0, khi đó phản ứng kết thúc.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 28
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---