Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 28.

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 28 Toán 12 Tập 1: Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức

Q(t) = $-\frac{1}{5}{t}^3 + 5t^2+ 100$,

trong đó Q được tính theo m³/phút, t tính theo phút, 0 ≤ t ≤ 20 (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016). Khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.

Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước của con sông lớn nhất là bao nhiêu? Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào?

Lời giải:

Xét hàm số Q(t) = $-\frac{1}{5}{t}^3+ 5t^2 + 100$ với t ∈ [0; 20].

Ta có Q'(t) = $-\frac{3}{5}{t}^2 +10t$;

Q'(t) = 0 $\iff -\frac{3}{5}{t}^2 +10t =0\iff t = \frac{50}{3}$ hoặc t = 0.

Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra $\underset{[0; 20]}{max}$Q(t) =$\frac{15200}{27}$ tại $t = \frac{50}{3}$, tức là lưu lượng nước của con sông lớn nhất là $\frac{15200}{27}$ m³/phút tại thời điểm $t = \frac{50}{3}$ phút.

Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m³/phút, tức là Q(t) ≥ 550 ⇔ $-\frac{1}{5}{t}^3 +5t^2 +100$ ≥ 550 ⇔ $-\frac{1}{5}{t}^3 + 5t^2 +450$ ≥ 0 .

Lại có t ∈ [0; 20] nên $15\le t\le 5 +5\sqrt{7}$.

Vậy tại thời điểm t ∈ [15; 5 +5$\sqrt{7}$] phút thì cảnh báo lũ được đưa ra. 

Hoạt động 1 trang 28 Toán 12 Tập 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x² – 2x – 3.

Lời giải:

• Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.

• Ta có y' = 2x – 2;

          y' = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1.

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

• Vẽ đồ thị hàm số:

Hàm số y = x² – 2x – 3 là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó là một parabol có:

+ Đỉnh I(1; – 4);

+ Giao với trục hoành tại các điểm A(3; 0) và B(– 1; 0);

+ Giao với trục tung tại điểm C(0; – 3).

Ta vẽ được đồ thị hàm số đã cho như sau:

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---