Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 61.

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O tùy ý.

a) Vẽ hai vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$.

b) Khi đó, hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ có giá nằm trong cùng mặt phẳng (P) (Hình 10). Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ trong mặt phẳng (P).

Lời giải:

a)

b) Định nghĩa góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ trong mặt phẳng (P): Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$  là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là $\left(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right)$.

Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Hãy tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{BD}$.

Lời giải:

Vì M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // BC và MN = $\frac{1}{2}$ BC. Suy ra $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Gọi I là trung điểm của BC. Ta có $\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$.

Từ đó suy ra $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BI}$.

Do đó, $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{BI},\overrightarrow{BD}\right)=\widehat{IBD}$.

Vì ABCD là tứ diện đều nên tam giác BCD đều, suy ra $\widehat{IBD}=\widehat{CBD}=60°$.

Vậy $\left(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{BD}\right)=60°$.

Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 3 cm (Hình 12).

a) Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

b) Tính

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ .

Do đó, $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=\widehat{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$ .

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên A'B'C'D' là hình vuông.

Suy ra $\widehat{C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=45°$ .

Vậy $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)=45°$ .

b) Theo định lí Pythagore, ta có

$AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$  (cm).

Ta có 

Do đó,

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 59

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 63

• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---