Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 trong Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 59.

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6).

Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ và $\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$ .

Từ đó, hãy suy ra rằng

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và ACC'A' là các hình bình hành.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Do ACC'A' là hình bình hành nên ta có $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Từ đó ta suy ra $\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$.

Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}$.

Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\text{'}}D}$ .

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ta có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$, $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}$ .

Do đó: $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B^{\text{'}}D}$ .

Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Lấy một điểm M tùy ý.

a) Vẽ $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{b}$ .

b) Tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $-\overrightarrow{b}$  bằng vectơ nào trong Hình 7?

Lời giải:

a)

b) Dựng hình bình hành AMCN, khi đó ta có

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{a}+\left(-\overrightarrow{b}\right)$ .

Vậy tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$  và $-\overrightarrow{b}$  bằng vectơ $\overrightarrow{MN}$ .

Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$.

Lời giải:

Ta có $\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\left(-\overrightarrow{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}\right)+\left(-\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)$

                                        $=\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$

                                        $=\overrightarrow{B{C}^{\text{'}}}+\overrightarrow{C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{B{D}^{\text{'}}}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 56

• Giải Toán 12 trang 58

• Giải Toán 12 trang 60

• Giải Toán 12 trang 61

• Giải Toán 12 trang 63

• Giải Toán 12 trang 64

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

• Toán 12 Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---