Giải Toán 12 trang 90 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 90 Tập 2 trong Bài 1: Xác xuất có điều kiện Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 90.

Giải Toán 12 trang 90 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Câu hỏi khởi động trang 90 Toán 12 Tập 2: Một lớp học có 17 học sinh nữ và 13 học sinh nam. Ở lớp học đó, có 3 học sinh tên là Thanh, trong đó có 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên một học sinh lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: “Học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh”;

B: “Học sinh được gọi lên bảng là học sinh nữ”.

Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính như thế nào?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính bằng công thức: $\frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ .

Do có 1 học sinh nữ tên Thanh nên P(A ∩ B) = $\frac{1}{30}$ .

Do có 17 học sinh nữ trong lớp nên P(B) = $\frac{17}{17 + 13} = \frac{17}{30}$ .

Vì thế, ta có: $\frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}$

Quảng cáo

Hoạt động 1 trang 90 Toán 12 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, hãy tính:

a) Xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ;

b) Tính tỉ số $\frac{P (A \cap B)}{P (B)}$ . Từ đó, hãy so sánh xác suất tính được ở câu a) với tỉ số $\frac{P (A \cap B)}{P (B)}$

Lời giải:

a) Lớp có 17 bạn học sinh nữ, trong đó có 1 học sinh nữ tên là Thanh, do đó xác suất để học sinh được gọi lên bảng có tên là Thanh, biết rằng học sinh đó là nữ là $\frac{1}{17}$ .

b) Xác suất của biến cố B là P(B) = $\frac{17}{17 + 13} = \frac{17}{30}$ .

Biến cố A ∩ B: “Học sinh được gọi lên bảng có tên Thanh và là học sinh nữ”.

Ta có n(A ∩ B) = 1, suy ra P(A ∩ B) = $\frac{1}{30}$ .

Khi đó, $\frac{P (A \cap B)}{P (B)} = \frac{\frac{1}{30}}{\frac{17}{30}} = \frac{1}{17}$ .