Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-09

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{4}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2};$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2} .$

Vậy $y = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{7}{3}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} \frac{5 x}{3 x - 7} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} \frac{5 x}{3 x - 7} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3}; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to - \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3} .$

Vậy $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official