Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{4}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2};$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2} .$

Vậy $y = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{7}{3}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} \frac{5 x}{3 x - 7} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} \frac{5 x}{3 x - 7} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3}; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to - \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3} .$