Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2+4x1x1.

Quảng cáo

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

Lời giải:

a) Xét hàm số y=x2+4x1x1.

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = x22x3x12. Ta có y' = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 3.

Trên các khoảng (– ∞; – 1) và (3; + ∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng (– 1; 1) và (1; 3), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

● Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = 10.

Hàm số đạt cực đại tại x = – 1 và y­ = 2.

● Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

limxy=limxx2+4x1x1=;  limx+y=limx+x2+4x1x1=+

Ta có a=limx+x2+4x1xx1=1b=limx+x2+4x1x1x=limx+5x1x1=5.

Suy ra đường thẳng y = x + 5 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có limx1y=limx1x2+4x1x1=;  limx1+y=limx1+x2+4x1x1=+. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Ta có y = 0 ⇔ x2+4x1x1=0 ⇔ x = 2+5 hoặc x = 25.

Vậy đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm 25;0 và điểm 2+5;0.

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 6).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x + 5. 

b) Xét hàm số y=x2+4x1x1 với x ∈ [2; 4].

Trên khoảng (2; 4), y' = 0 khi x = 3.

Ta có y(2) = 11; y(3) = 10; y(4) = 313.

Vậy max2;4y=11 tại x = 2 và min2;4y=10 tại x = 3.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác