Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Voucher giảm giá Shopee dịp 15-08

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Quảng cáo

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = 2; \lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 1}{x - 1} = 2$ . Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = - \infty; \lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x + 1}{x - 1} = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

3. Đồ thị:

Với x = 0 thì y = – 1 nên đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Với y = 0 thì x = $- \frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm $(- \frac{1}{2}; 0)$ .

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 2). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 2.

b) Ta có A(0; – 1), I(1; 2).

Vì B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB.

Khi đó, tọa độ của điểm B là $\{\begin{cases} x_{B} = 2 x_{I} - x_{A} = 2 \cdot 1 - 0 = 2 \\ y_{B} = 2 y_{I} - y_{A} = 2 \cdot 2 - (- 1) = 5 \end{cases}$ . Suy ra B(2; 5).

Ta có $\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 - 1} = 5$ , do đó điểm B(2; 5) thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ .

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee giá ưu đãi :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official