Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=2;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=2$. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x-1}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Với x = 0 thì y = – 1 nên đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Với y = 0 thì x = $-\frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm $\left(-\frac{1}{2};0\right)$.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 2). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 2.

b) Ta có A(0; – 1), I(1; 2).

Vì B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB.

Khi đó, tọa độ của điểm B là $\left\{\begin{array}{l}{x}_B=2x_I-x_A=2\cdot 1-0=2\\ y_B=2y_I-y_A=2\cdot 2-\left(-1\right)=5\end{array}\right.$. Suy ra B(2; 5).

Ta có $\frac{2\cdot 2+1}{2-1}=5$, do đó điểm B(2; 5) thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ....

• Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1 ....

• Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ....

• Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$ trên đoạn [– 2; 3] là ....

• Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình ....

• Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{5x+1}$ là đường thẳng có phương trình ....

• Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{-2x-3}{4-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho: ....

• Bài 10 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số. ....

• Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+4$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. ....

• Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x-1}{x-1}$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.....

• Bài 14 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm ....

• Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) ....

• Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---