Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 38 Toán 12 Tập 1: Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng các bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab² đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Ta có a + b = 10, suy ra b = 10 – a.

Vì a, b ≥ 0 nên 10 – a ≥ 0, suy ra a ≤ 10.

a) Ta có ab = a(10 – a) = – a² + 10a.

Xét hàm số H(a) = – a² + 10a với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm H'(a) = – 2a + 10. Trên khoảng (0; 10), H'(a) = 0 khi a = 5.

H(0) = 0; H(5) = 25; H(10) = 0.

Do đó, $\underset{\left[0;10\right]}{\max }H\left(a\right)=25$ tại a = 5.

Với a = 5 thì b = 10 – 5 = 5.

Vậy biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất bằng 25 khi a = b = 5. 

b) Ta có a² + b² = a² + (10 – a)² = 2a² – 20a + 100.

Xét hàm số S(a) = 2a² – 20a + 100 với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm S'(a) = 4a – 20. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = 5.

S(0) = 100; S(5) = 50; S(10) = 100.

Do đó, $\underset{\left[0;10\right]}{\min }S\left(a\right)=50$ tại a = 5.

Vậy tổng các bình phương của hai số a và b đạt giá trị nhỏ nhất bằng 50 khi a = b = 5.

c) Ta có ab² = a(10 – a)² = a³ – 20a² + 100a.

Xét hàm số T(a) = a³ – 20a² + 100a với với a ∈ [0; 10].

Đạo hàm T'(a) = 3a² – 40a + 100. Trên khoảng (0; 10), S'(a) = 0 khi a = $\frac{10}{3}$.

T(0) = 0; $T\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{4000}{27}$; T(10) = 0.

Do đó, $\underset{\left[0;10\right]}{\max }T\left(a\right)=\frac{4000}{27}$ tại a = $\frac{10}{3}$.

Với a = $\frac{10}{3}$ thì $b=10-\frac{10}{3}=\frac{20}{3}$.

Vậy biểu thức ab² đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{4000}{3}$ tại $a=\frac{10}{3},b=\frac{20}{3}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng ....

• Bài 2 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1 ....

• Bài 3 trang 37 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2-4x+1}{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Bài 4 trang 37 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng ....

• Bài 5 trang 37 Toán 12 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+2x+3}$ trên đoạn [– 2; 3] là ....

• Bài 6 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^3+3x^2-3}{x^2-1}$ là đường thẳng có phương trình ....

• Bài 7 trang 37 Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+3}{5x+1}$ là đường thẳng có phương trình ....

• Bài 8 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{-2x-3}{4-x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? ....

• Bài 10 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số. ....

• Bài 11 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+4$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. ....

• Bài 12 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. ....

• Bài 13 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+4x-1}{x-1}$. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.....

• Bài 14 trang 38 Toán 12 Tập 1: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm ....

• Bài 15 trang 39 Toán 12 Tập 1: Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) ....

• Bài 16 trang 39 Toán 12 Tập 1: Điện trở R(Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm) ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

• Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---