Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ.

a) Chứng minh rằng F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Với C là hằng số tùy ý, hàm số H(x) = F(x) + C có là nguyên hàm của f(x) trên ℝ không?

c) Giả sử G(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ. Tìm đạo hàm của hàm số G(x) – F(x). Từ đó, có nhận xét gì về hàm số G(x) – F(x)?

Lời giải:

a) Ta có F'(x) = (x³)' = 3x² = f(x).

Do đó F(x) = x³ là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

b) Có H(x) = F(x) + C = x³ + C.

Có H'(x) = (x³ + C)' = 3x² = f(x).

Do đó hàm số H(x) = F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên ℝ.

c) Có (G(x) – F(x))' = G'(x) – F'(x) = f(x) – f(x) = 0.

Vì (G(x) – F(x))' = 0 nên G(x) – F(x) là một hằng số.

Hay G(x) = F(x) + C, C là hằng số bất kì.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s² ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2: Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$. ....

• Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{4}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0 ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx. ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y=\frac{a^x}{\ln a}$với a > 0, a ≠ 1. ....

• Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 3^{x}dx$; ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$ và (x³)' = 3x² ....

• Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$ ; b) $\int 2^{2x+1}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$  ....

• Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right)$;                         b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$ ....

• Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s) ....

• Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x ....

• Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{5}dx$;     b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\left(x>0\right)$; ....

• Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ ....

• Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$; ....

• Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x{\left(2x-3\right)}^{2}dx$;                    b) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$ ....

• Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm ....

• Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---