Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2:

a) Giải thích tại sao $\int 0dx=C$ và $\int 1dx=x+C$.

b) Tìm đạo hàm của hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(\alpha \ne -1\right)$. Từ đó, tìm $\int x^{\alpha }dx$.

Lời giải:

a) Vì (C)' = 0 nên $\int 0dx=C$.

Vì (x + C)' = 1 nên $\int 1dx=x+C$.

b) Có $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\right)}^{\text{'}}=\frac{\left(\alpha +1\right)x^{\alpha }}{\alpha +1}=x^{\alpha }$.

Do đó $\int x^{\alpha }dx=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}+C,\left(\alpha \ne -1\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s² ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ ....

• Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ ....

• Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{4}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0 ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx. ....

• Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F\left(0\right)+F\left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y=\frac{a^x}{\ln a}$với a > 0, a ≠ 1. ....

• Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 3^{x}dx$; ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$ và (x³)' = 3x² ....

• Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(-\frac{\cos x}{4}\right)dx$ ; b) $\int 2^{2x+1}dx$ ....

• Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${\left(\frac{x^3}{3}\right)}^{\text{'}}=x^2$, (x²)' = 2x và ${\left(\frac{x^3}{3}+x^2\right)}^{\text{'}}=x^2+2x$  ....

• Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3x^3+\frac{2}{\sqrt[5]{x^3}}\right)dx\left(x>0\right)$;                         b) $\int \left(\frac{3}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$ ....

• Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s) ....

• Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e^x ....

• Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x^{5}dx$;     b) $\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}dx\left(x>0\right)$; ....

• Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ ....

• Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2x^5+3\right)dx$;                                 b) $\int \left(5\cos x-3\sin x\right)dx$; ....

• Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int x{\left(2x-3\right)}^{2}dx$;                    b) $\int {\sin }^2\frac{x}{2}dx$ ....

• Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm ....

• Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Tích phân

• Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

Săn shopee giá ưu đãi :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả