Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 24.

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Thực hành 3 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ\{−5}.

Có $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5} = 2 x - 13 + \frac{65}{x + 5}$

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (2 x - 13)] = \lim_{x \to + \infty} [2 x - 13 + \frac{65}{x + 5} - (2 x - 13)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{65}{x + 5} = 0$

$\lim_{x \to - \infty} [y - (2 x - 13)] = \lim_{x \to - \infty} [2 x - 13 + \frac{65}{x + 5} - (2 x - 13)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{65}{x + 5} = 0$

Do đó y = 2x – 13 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Thực hành 4 trang 24 Toán 12 Tập 1: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C (x) = \frac{50 x + 2000}{x}$ . Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = C(x).

Quảng cáo

Lời giải:

Có $\lim_{x \to 0^{+}} C (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{50 x + 2000}{x} = + \infty; \lim_{x \to 0^{-}} C (x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{50 x + 2000}{x} = - \infty$

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\lim_{x \to + \infty} C (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{50 + \frac{2000}{x}}{1} = 50; \lim_{x \to - \infty} C (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{50 + \frac{2000}{x}}{1} = 50.$

Vậy y = 50 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$ b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ; c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{2}\}$

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{+}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{2})}^{-}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2;$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{4 - \frac{5}{x}}{2 - \frac{3}{x}} = 2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{3}{4}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{+}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{3}{4})}^{-}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2};$ $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 + \frac{7}{x}}{4 - \frac{3}{x}} = - \frac{1}{2} .$

Vậy $y = - \frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Quảng cáo

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{\frac{7}{3}\}$ .

Có $\lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{+}} \frac{5 x}{3 x - 7} = + \infty; \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} y = \lim_{x \to {(\frac{7}{3})}^{-}} \frac{5 x}{3 x - 7} = - \infty .$

Vậy $x = \frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to + \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3}; \lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \lim_{x \to - \infty} \frac{5}{3 - \frac{7}{x}} = \frac{5}{3} .$

Vậy $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ; b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ; c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Lời giải:

a) Tập xác định: $D = ℝ \ \{2\}$ .

Có $\lim_{x \to 2^{+}} y = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = + \infty; \lim_{x \to 2^{-}} y = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = - \infty .$

Vậy x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = \frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to + \infty} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{6}{2 x - 4} = 0.$

$\lim_{x \to - \infty} [y - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to - \infty} [\frac{1}{2} x + 1 + \frac{6}{2 x - 4} - (\frac{1}{2} x + 1)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{6}{2 x - 4} = 0.$

Vậy $y = \frac{1}{2} x + 1$ là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Quảng cáo

$\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{+}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(- 2)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 2)}^{-}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = - \infty$

Vậy x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = 2 x - 7 + \frac{8}{x + 2}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (2 x - 7)] = \lim_{x \to + \infty} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \lim_{x \to + \infty} \frac{8}{x + 2} = 0$ ;

$\lim_{x \to - \infty} [y - (2 x - 7)] = \lim_{x \to - \infty} [2 x - 7 + \frac{8}{x + 2} - (2 x - 7)] = \lim_{x \to - \infty} \frac{8}{x + 2} = 0$

Vậy y = 2x – 7 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D = ℝ \ \{- \frac{5}{2}\}$ .

$\lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}} y = \lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{+}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = + \infty;$ $\lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}} y = \lim_{x \to {(- \frac{5}{2})}^{-}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = - \infty$

Vậy $x = - \frac{5}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = x + 2 + \frac{1}{2 x + 5}$ .

Có $\lim_{x \to + \infty} [y - (x + 2)] = \lim_{x \to + \infty} [x + 2 + \frac{1}{2 x + 5} - (x + 2)]$ $= \lim_{x \to + \infty} \frac{1}{2 x + 5} = 0$ ;