Giải Toán 12 trang 25 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 12 trang 25 Tập 2 trong Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 25.

Giải Toán 12 trang 25 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 25 Toán 12 Tập 2: Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2+\frac{x^2}{4}}$(dm). Tính dung tích của bình.

Lời giải:

Chọn trục Ox như hình vẽ, hai đáy của bình nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 0 và x = h.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) cắt bình theo mặt cắt là hình vuông và có diện tích là $S\left(x\right)=2+\frac{x^2}{4}$(dm²).

Do đó dung tích của bình là $V=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\left(2+\frac{x^2}{4}\right)dx$$={\left.\left(2x+\frac{x^3}{12}\right)\right|}_0^4=\frac{40}{3}$(dm³).

Hoạt động khám phá 4 trang 25 Toán 12 Tập 2: Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}x$, trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b).

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N.

Lời giải:

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình tròn có bán kính là $\frac{1}{2}x$.

Khi đó $S\left(x\right)=\pi {\left(\frac{1}{2}x\right)}^2=\frac{\pi }{4}{x}^2$.

b) Khối nón N có đường cao là 4 và bán kính hình tròn đáy là 2.

Do đó $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.4=\frac{16\pi }{3}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân hay khác:

• Giải Toán 12 trang 21
• Giải Toán 12 trang 22
• Giải Toán 12 trang 24
• Giải Toán 12 trang 27

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---