Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức

Bài 3.4 trang 84 Toán 12 Tập 1: Kiểm tra khối lượng của 30 bao xi măng (đơn vị: kg) được chọn ngẫu nhiên trước khi xuất xưởng cho kết quả như sau:

a) Thay dấu “?” bằng số thích hợp để hoàn thiện mẫu số liệu ghép nhóm sau.

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải:

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Nhóm số liệu	[48,5; 49)	[49; 49,5)	[49,5; 50)	[50; 50,5)	[50,5; 51)	[51; 51,5)
Số bao xi măng	6	2	4	4	6	8

b) Mẫu số liệu gốc

Giá trị trung bình là:

$\overline{x}=\left(\begin{array}{l}\mathrm{49,5}+\mathrm{48,9}+\mathrm{51,4}+\mathrm{51,1}+\mathrm{49,3}+\mathrm{48,7}+\mathrm{50,8}+\mathrm{50,7}+\mathrm{51,2}+\mathrm{50,2}+\mathrm{48,8}+\mathrm{50,6}+\\ \mathrm{48,7}+\mathrm{49,8}+\mathrm{50,9}+\mathrm{49,6}+\mathrm{48,8}+\mathrm{49,2}+\mathrm{51,3}+\mathrm{51,2}+\mathrm{50,7}+\mathrm{51,4}+\mathrm{50,4}+\mathrm{51,1}+\\ \mathrm{50,1}+\mathrm{50,0}+\mathrm{48,6}+\mathrm{50,5}+\mathrm{51,2}+\mathrm{49,6}\end{array}\right).\frac{1}{30}$

$\overline{x}=\frac{15043}{300}$

Phương sai

Ta có bảng sau

Tổng bình phương độ lệch là: $\frac{78461}{3000}$.

Khi đó phương sai: $s^2=\frac{78461}{3000}.\frac{1}{30}=\frac{78461}{90000}$ .

Độ lệch chuẩn là $s=\sqrt{\frac{78461}{90000}}\approx \mathrm{0,934}$.

Mẫu số liệu ghép nhóm

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Nhóm số liệu	[48,5; 49)	[49; 49,5)	[49,5; 50)	[50; 50,5)	[50,5; 51)	[51; 51,5)
Giá trị đại diện	48,75	49,25	49,75	50,25	50,75	51,25
Số bao xi măng	6	2	4	4	6	8

Giá trị trung bình là:

$\overline{x}=\frac{\mathrm{48,75.6}+\mathrm{49,25.2}+\mathrm{49,75.4}+\mathrm{50,25.4}+\mathrm{50,75.6}+\mathrm{51,25.8}}{30}=\frac{3011}{60}$.

Phương sai:

$s^2=\frac{{\mathrm{48,75}}^2.6+{\mathrm{49,25}}^2.2+{\mathrm{49,75}}^2.4+{\mathrm{50,25}}^2.4+{\mathrm{50,75}}^2.6+{\mathrm{51,25}}^2.8}{30}-{\left(\frac{3011}{60}\right)}^2=\frac{194}{225}$.

Độ lệch chuẩn: $s=\sqrt{\frac{194}{225}}\approx \mathrm{0,929}$ .

Giá trị mẫu số liệu gốc là chính xác, giá trị mẫu số liệu ghép nhóm là xấp xỉ.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 80 Toán 12 Tập 1: Để xác định độ ổn định của một máy đo độ ẩm không khí, người ta dùng máy này ....

• HĐ1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trở lại bài toán trong tình huống mở đầu. Gọi x1, …, x¬20 là các kết quả ....

• Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện ....

• Vận dụng trang 82 Toán 12 Tập 1: Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong ....

• Bài 3.5 trang 84 Toán 12 Tập 1: Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản cuất bởi hai ....

• Bài 3.6 trang 84 Toán 12 Tập 1: Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào ....

• Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong ....

• Bài 3.8 trang 84 Toán 12 Tập 1: Có nên dùng phương sai (hoặc độ lệch chuẩn) để so sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài tập cuối chương 3

• Toán 12 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Vẽ vectơ tổng của ba vectơ trong không gian bằng phần mềm GeoGebra

• Toán 12 Độ dài gang tay (gang tay của bạn dài bao nhiêu?)

• Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---