Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1

Giải Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Tập 1: Thời gian chạy tập luyện cự li 100m cuả hai vận động viên được cho trong bảng sau:

Quảng cáo

Bài 3.7 trang 84 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Dựa trên độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Lời giải:

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Thời gian (giây)	[10; 10,3)	[10,3; 10,6)	[10,6; 10,9)	[10,9; 11,2)
Giá trị đại diện	10,15	10,45	10,75	11,05
Số lần chạy của A	2	10	5	3
Số lần chạy của B	3	7	9	6

Thời gian chạy trung bình của A là:

$\bar{x_{A}} = \frac{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}{20} = 10,585$ .

Thời gian chạy trung bình của B là:

$\bar{x_{B}} = \frac{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}{25} = 10,666$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của A là

$s_{A}^{2} = \frac{{10,15}^{2} .2 + {10,45}^{2} .10 + {10,75}^{2} .5 + {11,05}^{2} .3}{20} - {10,585}^{2} \approx 0,067$ .

Suy ra $s_{A} = \sqrt{0,067} \approx 0,26$ .

Phương sai và độ lệch chuẩn của B là

$s_{B}^{2} = \frac{{10,15}^{2} .3 + {10,45}^{2} .7 + {10,75}^{2} .9 + {11,05}^{2} .6}{25} - {10,666}^{2} \approx 0,083$ .

Suy ra $s_{B} = \sqrt{0,083} \approx 0,29$ .

Vận động viên A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn so với vận động viên B. Điều này cho thấy thời gian chạy tập luyện của vận động viên A ít biến động hơn so với vận động viên B. Do đó vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn so với vận động viên B.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn hay, chi tiết khác: