Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.32 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x^3-2\sqrt{x}\right)dx$

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}$

d) $\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{x-1}{\sqrt{x}}dx$

Lời giải:

a) $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left(x^3-2\sqrt{x}\right)dx$$=\underset{1}{\overset{4}{\int }}{x}^{3}dx-2\underset{1}{\overset{4}{\int }}{x}^{\frac{1}{2}}dx$$={\left.\left(\frac{x^4}{4}-\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}\right)\right|}_1^4$$=\frac{160}{3}+\frac{13}{12}=\frac{653}{12}$

b) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\cos x-\sin x\right)dx$$=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos xdx-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin xdx$$={\left.\left(\sin x+\cos x\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}=1-1=0$

c) $\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\frac{dx}{{\sin }^{2}x}={\left.-\cot x\right|}_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}=-1+\sqrt{3}$

d) $\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{x-1}{\sqrt{x}}dx$$=\underset{1}{\overset{16}{\int }}\sqrt{x}dx-\underset{1}{\overset{16}{\int }}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$$=\underset{1}{\overset{16}{\int }}{x}^{\frac{1}{2}}dx-\underset{1}{\overset{16}{\int }}{x}^{-\frac{1}{2}}dx$

$={\left.\left(\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-2x^{\frac{1}{2}}\right)\right|}_1^{16}$$=\frac{104}{3}+\frac{4}{3}=36$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.20 trang 27 Toán 12 Tập 2: Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là ....

• Bài 4.21 trang 27 Toán 12 Tập 2: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là ....

• Bài 4.22 trang 27 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là ....

• Bài 4.23 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=4$. Khi đó giá trị của f(3) bằng ....

• Bài 4.24 trang 27 Toán 12 Tập 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 2x, y = −x² + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là ....

• Bài 4.25 trang 27 Toán 12 Tập 2: Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32 ....

• Bài 4.26 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 ....

• Bài 4.27 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s ....

• Bài 4.28 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau ....

• Bài 4.29 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=2\cos x+\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ thỏa mãn điều kiện $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=-1$ ....

• Bài 4.30 trang 28 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s ....

• Bài 4.31 trang 28 Toán 12 Tập 2: Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng ....

• Bài 4.33 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1 ....

• Bài 4.34 trang 28 Toán 12 Tập 2: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox ....

• Bài 4.35 trang 28 Toán 12 Tập 2: Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 14: Phương trình mặt phẳng

• Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian

• Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---