Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 18.

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 5x + 2 trên đoạn [0; 2];

b) y = (x + 1)e^−x trên đoạn [−1;1].

Lời giải:

a) Ta có y' = 6x² – 6x + 5 = 6(x² – x) + 5 = $6{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{2}>0$.

Hàm số luôn đồng biến.

Có y(0) = 2; y(2) = 16.

Vậy $\underset{\left[0;2\right]}{\min }y=y\left(0\right)=2;\underset{\left[0;2\right]}{\max }y=y\left(2\right)=16$.

b) Có y' = e^−x − (x + 1)e^−x; y' = 0 ⇔ e^−x − (x + 1)e^−x = 0 ⇔ x + 1 = 1 ⇔ x = 0.

Có y(−1) = 0; y(0) = 1; y(1) = $\frac{2}{e}$.

Vậy $\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=y(-1)=0;\underset{\left[-1;1\right]}{\max }y=y\left(0\right)=1$.

Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa bằng hàm số N(t) = −t³ + 12t², 0 ≤ t ≤ 12, trong đó N là số người bị nhiễm bệnh (tính bằng trăm người) và t là thời gian (tuần).

a) Hãy ước tính số người tối đa bị nhiễm bệnh ở địa phương đó.

b) Đạo hàm N'(t) biểu thị tốc độ lây lan của vius (còn gọi là tốc độ truyền bệnh). Hỏi virus sẽ lây lan nhanh nhất khi nào?

Lời giải:

a) Có N'(t) = −3t² + 24t; N'(t) = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 8.

Có N(0) = 0; N(8) = 256; N(12) = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là N(8) = 256.

Vậy số người tối đa bị nhiễm ở địa phương đó là 256 người.

b) Có N'(t) = −3t² + 24t.

Để xác định thời điểm virus lây nhanh nhất, ta sẽ đi tìm điểm cực đại của N'(t).

Có N"(t) = −6t + 24; N"(t) = 0 ⇔ t = 4.

Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có virus lây lan nhanh nhất vào thời điểm t = 4 tuần.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 17
• Giải Toán 12 trang 19

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---