Giải Toán 12 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 26 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 26.

Giải Toán 12 trang 26 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 26 Toán 12 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là y = $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$. Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số y = f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?

Lời giải:

Có $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{2x+45}{x}$

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-45}{x^2}<\mathrm{0,}\forall x\ge 1$ nên hàm số $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ là hàm số giảm.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+45}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{45}{x}}{1}=2$

Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.

Điều này được thể hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và đi xuống trong khoảng (0; +∞).

HĐ1 trang 26 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x² – 4x + 3. Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:

a) Tính y' và tìm các điểm tại đó y' = 0.

b) Xét dấu y' để tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và cực trị của hàm số.

c) Tính $\underset{x\to -\infty }{\lim }y,\underset{x\to +\infty }{\lim }y$ và lập bảng biến thiên của hàm số.

d) Vẽ đồ thị của hàm số và nhận xét về tính đối xứng của đồ thị.

Lời giải:

a) Ta có y' = 2x – 4; y' = 0 ⇔ x = 2.

b) +) y' > 0 ⇔ 2x – 4 > 0 ⇔ x > 2. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

+) y' < 0 ⇔ 2x – 4 < 0 ⇔ x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

Ta có x = 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và y_CT = −1.

Hàm số không có cực đại.

c) $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(x^2-4x+3\right)=+\infty ,\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x^2-4x+3\right)=+\infty$

Bảng biến thiên

d) Đồ thị hàm số y = x² – 4x + 3

+) Ta có: y = 0 ⇔ x² – 4x + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Đồ thị giao với Ox tại (1; 0) và (3; 0).

+) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 3).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; −1).

Đồ thị nhận đường thẳng x = 2 là trục đối xứng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 29
• Giải Toán 12 trang 32

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---