Giải Toán 12 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 50 Tập 2 trong Bài 16: Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 50.

Giải Toán 12 trang 50 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?

Mở đầu trang 50 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.

Ta có: A(0; −2; 0), B( $2 \sqrt{3}$ ; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'( $2 \sqrt{3}$ ; 0; 6), C'(0; 2; 5).

Ta có $\vec{A B} = (2 \sqrt{3}; 2; 0), \vec{A C} = (0; 4; 0), \vec{A^{'} B^{'}} = (2 \sqrt{3}; 2; - 1), \vec{A^{'} C^{'}} = (0; 4; - 2)$

Có $[\vec{A B}, \vec{A C}] = (|\begin{matrix} 2 & 0 \\ 4 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 0 & 2 \sqrt{3} \\ 0 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 \sqrt{3} & 2 \\ 0 & 4 \end{matrix}|)$ $= (0; 0; 8 \sqrt{3})$

$[\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}] = (|\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 4 & - 2 \end{matrix}|, |\begin{matrix} - 1 & 2 \sqrt{3} \\ - 2 & 0 \end{matrix}|, |\begin{matrix} 2 \sqrt{3} & 2 \\ 0 & 4 \end{matrix}|)$ $= (0; 4 \sqrt{3}; 8 \sqrt{3})$

Quảng cáo

Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là $\frac{1}{8 \sqrt{3}} [\vec{A B}, \vec{A C}] = (0; 0; 1)$

Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là $\frac{1}{4 \sqrt{3}} [\vec{A^{'} B^{'}}, \vec{A^{'} C^{'}}] = (0; 1; 2)$

Do đó $\cos ((A B C), (A^{'} B^{'} C^{'})) = \frac{|2|}{\sqrt{1} . \sqrt{1 + 4}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$ ⇒ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.

Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.

HĐ1 trang 50 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c), \vec{u^{'}} = (a^{'}; b^{'}; c^{'})$ (H.5.34).

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, ∆') và $(\vec{u}, \vec{u^{'}})$ .

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(∆, ∆') và $|\cos (\vec{u}, \vec{u^{'}})|$ ?

HĐ1 trang 50 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

a) Vì $\vec{u}, \vec{u^{'}}$ lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và ∆' nên giá của $\vec{u}$ song song hoặc trùng với ∆, giá của $\vec{u}$ song song hoặc trùng với ∆'. Do đó:

+) (∆, ∆') $= (\vec{u}, \vec{u^{'}})$ nếu $(\vec{u}, \vec{u^{'}}) \leq 90 °$ .