Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 trong Bài 16: Công thức tính góc trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 51.

Giải Toán 12 trang 51 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Luyện tập 1 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$

Lời giải:

Trục Oz có vectơ chỉ phương là $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; 2; - 2)$

Khi đó $\cos (O z, Δ) = |\cos (\vec{k}, \vec{u})| = \frac{|- 2|}{\sqrt{1^{2}} . \sqrt{1^{2} + 2^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{2}{3}$

Vậy (Oz, ∆) ≈ 48,2°.

HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét $\vec{u} = (a; b; c)$ là một vectơ chỉ phương của ∆ và $\vec{n} = (A; B; C)$ (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)

a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, (P)) và (∆, ∆').

b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(∆, ∆') và $|\cos (\vec{u}, \vec{n})|$ ?

HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Quảng cáo

Lời giải:

HĐ2 trang 51 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

a) Gọi α = (∆, (P)), β = (∆, ∆').

Có α + β = 90°. Suy ra (∆, ∆') = 90° − (∆, (P)).

b) Có sin(∆, ∆') $= |\cos (\vec{u}, \vec{n})|$ .

Luyện tập 2 trang 51 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P), với: $Δ : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 1}{1}$ , (P): x – y + z – 1 = 0.