Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng - Cánh diều

Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Chứng minh:

a) AB // CD;

b) ∆MNC = ∆MND;

c) $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$;

d) AD = BC, $\hat{A}=\hat{B}$;

e) $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Lời giải:

a) Do a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD nên a ⊥ AB và a ⊥ CD.

Do đó AB // CD.

b) Xét ∆MNC vuông tại N và ∆MND vuông tại N có:

MN chung.

NC = ND (theo giả thiết).

Do đó ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên $\widehat{MCN}=\widehat{MDN}$ (2 góc tương ứng).

Do AM // DN nên $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{M\text{D}N}$ (2 góc so le trong).

Do BM // CN nên $\widehat{BMC}=\widehat{MCN}$ (2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$.

d) Do ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông) nên MC = MD (2 cạnh tương ứng).

Xét ∆AMD và ∆BMC có:

AM = BM (theo giả thiết).

$\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$ (chứng minh trên).

MD = MC (chứng minh trên).

Do đó ∆AMD = ∆BMC (c - g - c).

Suy ra AD = BC (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{MA\text{D}}=\widehat{MBC}$ (2 góc tương ứng).

Vậy AD = BC và $\hat{A}=\hat{B}$.

e) Do ∆AMD = ∆BMC (c - g - c) nên $\widehat{A\text{D}M}=\widehat{BCM}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{M\text{D}N}=\widehat{MCN}$ nên $\widehat{ADM}+\widehat{M\text{D}N}=\widehat{BCM}+\widehat{MCN}$ hay $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 100 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d ....

• Hoạt động 1 trang 100 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 87. ....

• Luyện tập 1 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. ....

• Hoạt động 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O (Hình 90). ....

• Luyện tập 2 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. ....

• Hoạt động 3 trang 101 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB. a) Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao? ....

• Luyện tập 3 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao? ....

• Hoạt động 4 trang 102 Toán lớp 7 Tập 2: Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3 cm. ....

• Bài 1 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. ....

• Bài 3 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a // b. ....

• Bài 4 trang 103 Toán lớp 7 Tập 2: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh: ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng:

• Giải SBT Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

  Xem lời giải

• Giải VBT Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 8: Đường vuông góc và đường xiên

• Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---