Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Cánh diều

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) ∆GBC cân tại G.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.

Do đó BN = MC.

Xét ∆NBC và ∆MCB có:

BN = MC (chứng minh trên).

$\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ∆NBC = ∆MCB (c - g - c).

Suy ra BM = CN (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GB = $\frac{2}{3}$BM; GC = $\frac{2}{3}$CN.

Mà BM = CN nên GB = GC.

Tam giác GBC có GB = GC nên tam giác GBC cân tại G.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 104 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G. ....

• Hoạt động 1 trang 104 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 97 và cho biết các đầu mút của đoạn thẳng AM có đặc điểm gì ....

• Luyện tập 1 trang 105 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 101, đoạn thẳng HK là đường trung tuyến của những tam giác nào? ....

• Hoạt động 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 102, cho biết ba đường trung tuyến đó có cùng đi qua một điểm hay không. ....

• Luyện tập 2 trang 105 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác PQR có hai đường trung tuyến QM và RK cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của cạnh QR. ....

• Hoạt động 3 trang 106 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát các đường trung tuyến AM, BN, CP của tam giác ABC trong Hình 104. ....

• Bài 1 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh: ....

• Bài 3 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: ....

• Bài 4 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. ....

• Bài 5 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn. ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác:

• Giải SBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Giải VBT Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

• Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

• Toán 7 Bài tập cuối chương 7

• Toán 7 Thực hành một số phần mềm

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Cánh diều
• Giải SBT Toán 7 Cánh diều
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---