Bài 4 trang 115 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Cánh diều

Bài 4 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Lời giải:

Gọi M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ I đến BC, CA, AB.

Do I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do I là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC nên I nằm trên đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Suy ra đường thẳng qua I, vuông góc với BC, CA, AB lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Do đó M, N, P lần lượt là đường trung trực của các cạnh BC, CA, AB.

Suy ra M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Do AI là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAI}=\widehat{CAI}$.

Xét ∆PAI vuông tại P và ∆NAI vuông tại N có:

AI chung.

$\widehat{PAI}=\widehat{NAI}$ (chứng minh trên).

Suy ra ∆PAI = ∆NAI(cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó PA = NA (2 cạnh tương ứng).

Mà P là trung điểm của AB nên PA = $\frac{1}{2}$BA; N là trung điểm của CA nên NA = $\frac{1}{2}$CA.

Suy ra AB = CA.

Thực hiện tương tự ta thu được BA = BC.

Do đó AB = BC = CA.

Tam giác ABC có AB = BC = CA nên tam giác ABC đều.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 112 Toán lớp 7 Tập 2: Hình 121 minh họa biển giới thiệu quần thể di tích, danh thắng cấp Quốc gia núi Dũng Quyết và khu vực Phượng Hoàng Trung Đô ở tỉnh Nghệ An (Hình 120). ....

• Hoạt động 1 trang 112 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC. ....

• Luyện tập 1 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác ABC. ....

• Hoạt động 2 trang 113 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126), cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không. ....

• Luyện tập 2 trang 114 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 127, điểm O có phải là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC không? ....

• Hoạt động 3 trang 114 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát giao điểm O của ba đường trung trực của tam giác ABC (Hình 128) và so sánh độ dài ba đoạn thẳng OA, OB, OC. ....

• Bài 1 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. ....

• Bài 2 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Vẽ điểm O cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 3 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều. ....

• Bài 5 trang 115 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh: ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---