Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Tam giác cân Toán 7 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 7 dễ dàng làm bài tập Toán 7 trang 63.

Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=56°$(Hình 15).

a) Tính $\hat{B},\hat{C}$.

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

c) Chứng minh rằng MN // BC.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Do đó $2\widehat{ABC}=180°-56°=124°$.

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=62°$.

b) Do M là trung điểm của AB nên AM = $\frac{1}{2}$AB.

Do N là trung điểm của AC nên AN = $\frac{1}{2}$AC.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Do đó AM = AN.

Tam giác AMN có AM = AN nên tam giác AMN cân tại A.

c) Do tam giác AMN cân tại A nên $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{NAM}$.

Do đó $2\widehat{AMN}=180°-56°=124°$.

Suy ra $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=62°$.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{AMN}=62°$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A (Hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABF}=\widehat{ACE}$.

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Lời giải:

a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Do BF là tia phân giác của $\widehat{ABC}$nên $\widehat{ABF}=\widehat{FBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$.

Do CE là tia phân giác của $\widehat{ACB}$nên $\widehat{AC\text{E}}=\widehat{ECB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$.

Do đó $\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$.

b) Xét $\Delta ABF$và $\Delta AC\text{E}$có:

$\widehat{ABF}=\widehat{AC\text{E}}$(chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

$\hat{A}$chung.

Do đó $\Delta ABF=\Delta AC\text{E}$(g.c.g).

Suy ra AF = AE (2 cạnh tương ứng).

Tam giác AEF có AF = AE nên tam giác AEF cân tại A.

c) Ta có $\widehat{FBC}=\widehat{ECB}$nên $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$.

Tam giác IBC có $\widehat{IBC}=\widehat{ICB}$nên tam giác IBC cân tại I.

Do đó IB = IC.

Xét $\Delta EIB$và $\Delta FIC$có:

$\widehat{EIB}=\widehat{FIC}$(đối đỉnh).

IB = IC (chứng minh trên).

$\widehat{EBI}=\widehat{FCI}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta EIB=\Delta FIC$(g.c.g).

Suy ra IE = IF (2 cạnh tương ứng).

Tam giác IEF có IE = IF nên tam giác IEF cân tại I.

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20 cm; BC = 28 cm và $\hat{B}=35°$. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Dựa vào Hình 17b và tam giác ABC cân nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC và $\hat{B}=\hat{C}$.

Khi đó AC = 20 cm và $\hat{C}=35°$.

Chu vi của DABC bằng: 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Trong tam giác ABC có: $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-35°-35°=110°$.

Vậy $\hat{A}=110°$; $\hat{C}=35°$; chu vi của tam giác ABC bằng 68 cm.

Bài 6 trang 63 Toán 7 Tập 2: Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b.

a) Cho biết ${\hat{A}}_1=42°$. Tính số đo của ${\hat{M}}_1,{\hat{B}}_1,{\hat{M}}_2$.

b) Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c) Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải:

a) $\Delta AMN$có AM = AN nên $\Delta AMN$cân tại A.

Khi đó $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$.

Trong tam giác AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}=180°-\widehat{MAN}$.

Hay $2{\hat{M}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{M}}_1=69°$.

Tam giác ABC có AB = AM + MB, AC = AN + NC.

Mà AM = AN, MB = NC nên AB = AC.

Do đó $\Delta ABC$cân tại A.

Khi đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Trong tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180°-\widehat{BAC}$.

Hay $2{\hat{B}}_1=180°-{\hat{A}}_1=180°-42°=138°$.

Do đó ${\hat{B}}_1=69°$.

Tam giác MBP có MB = MP nên tam giác MBP cân tại M.

Do đó $\widehat{MBP}=\widehat{MPB}$.

Trong tam giác MBP có: $\widehat{BMP}=180°-\widehat{MBP}-\widehat{MPB}$.

Hay ${\hat{M}}_2=180°-2{\hat{B}}_1=180°-2.69°=42°$.

Vậy ${\hat{M}}_1=69°$; ${\hat{B}}_1=69°$; ${\hat{M}}_2=42°$.

b) Ta có ${\hat{M}}_1={\hat{B}}_1=69°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.

${\hat{M}}_2={\hat{A}}_1=42°$, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên MP // AC.

c) Xét $\Delta AMN$và $\Delta MBP$có:

AM = MB (theo giả thiết).

$\widehat{MAN}=\widehat{BMP}$(chứng minh trên).

AN = MP (theo giả thiết).

Do đó $\Delta AMN=\Delta MBP$(c.g.c).

Suy ra MN = BP (2 cạnh tương ứng).

Xét $\Delta MBP$và $\Delta PMN$có:

MB = PM (theo giả thiết).

BP = MN (chứng minh trên).

MP = PN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta MBP=\Delta PMN$(c.c.c).

Do MP // AC nên $\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(2 góc so le trong).

Xét $\Delta PMN$và $\Delta NPC$có:

PM = NP (theo giả thiết).

$\widehat{MPN}=\widehat{PNC}$(chứng minh trên).

PN = NC (theo giả thiết).

Do đó $\Delta PMN=\Delta NPC$(c.g.c).

Vậy bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 3: Tam giác cân hay khác:

• Giải Toán 7 trang 59 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

• Giải Toán 7 trang 62 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

• Toán 7 Bài 5: Đường trung trực của một đoạn thẳng

• Toán 7 Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

• Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

• Toán 7 Bài 8: Tính chất ba đường cao của tam giác

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---