Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM=\Delta CAN;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

a) Do $MA\perp AB,NA\perp AC$ nên tam giác BAM vuông tại A, tam giác CAN vuông tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC, $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ hay $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.$

Xét hai tam giác BAM vuông tại A và CAN vuông tại A có:

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Vậy $\Delta BAM=\Delta CAN$ (góc nhọn – cạnh góc vuông).

b) Xét tam giác ABC có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°.$

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A).

Do đó $2\widehat{ABC}=180°-\widehat{BAC}=180°-120°=60°.$

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=30°.$

Do $\Delta BAM=\Delta CAN$ (chứng minh ở ý a) nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

Do đó tam giác AMN cân tại A (1).

Xét tam giác CAN vuông tại A có $\widehat{ANC}+\widehat{ACN}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{ANC}=90°-\widehat{ACN}=90°-30°=60°.$

Từ (1) và (2) suy ra tam giác AMN đều.

Do đó $\widehat{MAN}=60°.$

Ta có: $\widehat{MAN}+\widehat{NAB}=\widehat{MAB}$

Suy ra $\widehat{NAB}=\widehat{MAB}-\widehat{MAN}=90°-60°=30°.$

Do đó $\widehat{NAB}=\widehat{ABN}=30°.$

Suy ra tam giác ANB cân tại N.

Ta có: $\widehat{MAN}+\widehat{MAC}=\widehat{NAC}$

Suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{NAC}-\widehat{MAN}=90°-60°=30°.$

Do đó $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=30°.$

Suy ra tam giác AMC cân tại M.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75). ....

• Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}.$ ....

• Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ Chứng minh rằng AM = BN. ....

• Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng  $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$ ....

• Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB ....

• Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng: ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 4

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 86

• Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

• Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

• Toán 7 Luyện tập chung trang 107

• Toán 7 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---