Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 4

Bài 4.39 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat{CAM}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{ACB}=90°-\widehat{ABC}=90°-60°=30°.$

$\widehat{ACM}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACM}=30°.$

Tam giác CAM có $\widehat{ACM}=\widehat{CAM}=30°$ nên tam giác CAM cân tại M.

Vậy tam giác CAM cân tại M.

b) Có $\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}.$

 Do đó $\widehat{BAM}=\widehat{BAC}-\widehat{MAC}=90°-30°=60°.$

$\widehat{ABM}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABM}=60°.$

Xét tam giác BAM có $\widehat{ABM}+\widehat{BAM}+\widehat{BMA}=180°.$

Do đó

$$\begin{gathered} \widehat{BMA}=180°-\widehat{ABM}-\widehat{BAM} \\ =180°-60°-60°=60°. \end{gathered}$$

Tam giác BAM có $\widehat{ABM}=\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=60°$ nên tam giác BAM là tam giác đều.

Vậy tam giác BAM là tam giác đều.

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

• Bài 4.33 trang 87 Toán 7 Tập 1: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75). ....

• Bài 4.34 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat{MAN}=\widehat{MBN}.$ ....

• Bài 4.35 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.77, có AO = BO, $\widehat{OAM}=\widehat{OBN}.$ Chứng minh rằng AM = BN. ....

• Bài 4.36 trang 87 Toán 7 Tập 1: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, $\widehat{BAN}=\widehat{ABM}.$ Chứng minh rằng  $\widehat{BAM}=\widehat{ABN}.$ ....

• Bài 4.37 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB ....

• Bài 4.38 trang 87 Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 7 Ôn tập chương 4

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài tập cuối chương 4

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 4

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Luyện tập chung trang 86

• Toán 7 Bài 17: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 7 Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

• Toán 7 Bài 19: Biểu đồ đoạn thẳng

• Toán 7 Luyện tập chung trang 107

• Toán 7 Bài tập cuối chương 5

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---