30 Bài tập tổng hợp Toán 7 Chương 4 Kết nối tri thức có lời giải

Đáp án đúng là: D

Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác và bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Đáp án đúng là: D

Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh của hai tam giác là:

Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Đáp án đúng là: D

Góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Do đó tổng 3 góc ngoài tam giác bằng 2 lần tổng 3 góc trong tam giác.

Mà tổng 3 góc trong tam giác là 180°

Nên tổng ba góc ngoài của một tam giác bằng 360°.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

AB = IK ⇒ đỉnh tương ứng của B là I hoặc K. (1)

BC = KH ⇒ đỉnh tương ứng của B là K hoặc H. (2)

Từ (1) và (2) ⇒ đỉnh tương ứng của B là K.

Do đó đỉnh tương ứng của A là I, đỉnh tương ứng của C là H.

⇒ $\Delta ABC=\Delta IKH$.

Đáp án đúng là: B

Vì $\Delta ABC=\Delta MNP$ nên

$\hat{B}=\hat{N}$; $\hat{P}=\hat{C}$(các góc tương ứng bằng nhau).

BC = NP (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy BC = MP là khẳng định sai.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Mà: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\hat{A}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\hat{A}}{2}=\frac{180°-90°}{2}=45°$

Góc BCx là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

⇒ $\widehat{BCx}=\widehat{ABC}+\hat{A}=45°+90°=135°$

Xét tam giác DBC có BC = BD = DC ⇒ tam giác DBC là tam giác đều

⇒ $\widehat{BCD}=60°$ (tính chất tam giác đều)

Có: $\widehat{BCD}+\widehat{DCx}=\widehat{BDx}$

⇒ $60°+\widehat{DCx}=135°$

⇒ $\widehat{DCx}=75°$

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC bằng tam giác DEF nên

Góc A tương ứng với góc D

Góc B tương ứng với góc E

Góc C tương ứng với góc F

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC và tam giác ADE có:

$\hat{B}=\hat{D}$

$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}$ (2 góc đối đỉnh)

Mà $\hat{B}$ và $\widehat{BAC}$ là hai góc kề của cạnh AB; $\hat{D}$ và $\widehat{DAE}$ là hai góc kề của cạnh AD

Vậy để 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g.c.g cần có thêm điều kiện AB = AD.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác CBH vuông tại H có:

AH = CH

BH là cạnh chung

Nên $\Delta ABH=\Delta CBH$ (2 cạnh góc vuông)

(đỉnh A tương ứng với đỉnh X; đỉnh B của tam giác này tương ứng với đỉnh B của tam giác kia; đỉnh H của tam giác này tương ứng với đỉnh H của tam giác kia).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ACP và tam giác ABN có

$\widehat{APC}=\widehat{ANB}$

Mà góc APC là góc xen giữa hai cạnh AP và CP; góc ANB là góc xen giữa hai cạnh AN và BN.

Tam giác ACP và tam giác ABN thì cạnh AN = AP và CP = BN (các cạnh tương ứng)

Vậy cần thêm điều kiện AN = AP và CP = BN thì tam giác ACP bằng tam giác ABN theo trường hợp cạnh- góc- cạnh.

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC=\Delta MNP$ nên $\hat{M}=\hat{A}=30°$(hai góc tương ứng bằng nhau)

Xét $\Delta MNP$ ta có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

⇒ $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$

⇒ $\hat{N}=180°-\left(30°+60°\right)=90°$

Do $90°>60°>30°\text{hay}\hat{N}>\hat{P}>\hat{M}$.

Đáp án đúng là: A

Vì $\Delta DEF=\Delta MNP$ nên MN = DE, EF = NP, DF = MP (các cạnh tương ứng bằng nhau).

Theo bài ra ta có NP – MP = 2 cm ⇒ EF – DF = 2 cm(1)

Lại có EF + DF = 10 cm(2)

Từ (1) và (2) $DF=\frac{10-2}{2}=4\left(\mathrm{cm}\right)$

Vậy DF = 4 cm.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta BHM$ và $\Delta CKM$ có:

$\widehat{BHM}=\widehat{CKM}(={90}^{\text{o}})$

BM = CM (Vì M là trung điểm cạnh BC)

$\widehat{BMH}=\widehat{CMK}$ (hai góc đối đỉnh)

⇒ $\Delta BHM=\Delta CKM$(cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

BA = BE (theo giả thiết)

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$)

BD là cạnh chung

⇒ $\Delta ABD=\Delta EBD$ (c.g.c)

⇒ $\widehat{BAD}=\widehat{BED}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BAD}=90°$ (theo giả thiết) ⇒ $\widehat{BED}=90°$

Đáp án đúng là: C

MN là đường trung trực của AB ⇒ MN ⊥ AB tại O và OA = OB

+) Xét hai tam giác vuông AMO và BNO có:

AM = BN (theo giả thiết)

OA = OB

⇒ $\Delta AMO=\Delta BNO$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

+) Ta có: AN = BN (vì N thuộc đường trung trực của AB) ⇒ $\Delta ANB$ cân tại N.

Mà AM = BN (theo giả thiết)

⇒ AN = AM

⇒ $\Delta AMN$ cân tại A (đpcm)

+) Có: MA = MB (vì M thuộc đường trung trực của AB)

⇒ $\Delta AMB$ là tam giác cân tại M.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $82°+x+x=180°$

⇒ $2x=180°-82°$

⇒ $2x=98°$

⇒ $x=49°$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $x=\hat{A}+\hat{B}$ (góc ngoài của tam giác)

⇒ $x=90°+50°$

⇒ $x=140°$

Đáp án đúng là: C

Xét hai tam giác JGK và JLK có:

JG = JL (theo giả thiết)

GK = LK (theo giả thiết)

JK là cạnh chung

Vậy $\Delta JGK=\Delta JLK$(c.c.c)

⇒$\widehat{KJG}=\widehat{KJL}$ (hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{KJG}=60°$

Xét tam giác JGK có: $\widehat{KJG}+\widehat{JGK}+\widehat{GKJ}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $60°+90°+\widehat{GKJ}=180°$

⇒ $\widehat{GKJ}=180°-60°-90°=30°$

Vì $\Delta JGK=\Delta JLK$ (theo câu a)

⇒ $\widehat{GKJ}=\widehat{LKJ}$(hai góc tương ứng)

⇒ $\widehat{GKL}=\widehat{GKJ}+\widehat{LKJ}=\widehat{GKJ}+\widehat{GKJ}=2\widehat{GKJ}=2\cdot 30°=60°$

Vậy $\widehat{GKL}=60°$.

Đáp án đúng là: C

+ Xét $\Delta DEI$ có:

$\widehat{D_1}+\widehat{E_1}+\widehat{I_1}={180}^{\text{o}}$ (ĐL tổng ba góc của tam giác)

+ Xét $\Delta DFI$ có:

$\widehat{D_2}+\widehat{F_2}+\widehat{I_2}={180}^{\text{o}}$ (ĐL tổng ba góc của tam giác)

Mà: $\widehat{E_1}=\widehat{F_2}$ (gt) và $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (Vì DI là tia phân giác của góc )

Nên: $\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$ (Hay $\widehat{DIE}=\widehat{DIF}$) (A và D sai)

+ Xét $\Delta DEI$ và $\Delta DFI$, có:

$\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$ (cmt)

DI là cạnh chung

$\widehat{I_1}=\widehat{I_2}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta DIE=\Delta DIF$ (g.c.g) (B sai)

Suy ra IE = IF; DE = DF (2 cạnh tương ứng)

Vậy C đúng.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta AOB$ và $\Delta COD$ có:

$\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$ (2 góc so le trong do $AB\text{//}CD$)

AB = CD (gt)

$\widehat{OBA}=\widehat{ODC}$ (2 góc so le trong do $AB\text{//}CD$ )

$\Rightarrow \Delta AOB=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)

Đáp án đúng là: D

Hai tam giác AED và CEB có:

AE = CE

$\widehat{AED}=\widehat{CEB}$ (hai góc đối đỉnh)

DE = BE

Do đó $\widehat{AED}=\widehat{CEB}$ (c.g.c)

Đáp án đúng là: C

Vì $\Delta ABC=\Delta MNP$ nên

AC = MP (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà AC = 5 cm

Nên MP = 5 cm

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\hat{A}=\hat{T}$ ⇒ A, T là hai đỉnh tương ứng.

AC = TS ⇒ C, S là hai đỉnh tương ứng.

Do đó B, R là hai đỉnh tương ứng.

=> $\Delta ABC=\Delta TRS$.

Đáp án đúng là: D

+ Có: AB = AC, AD = AE (gt)

AB = AD + DB, AC = AE + EC

Suy ra: DB = EC (A đúng)

+ Xét $\Delta ABE$ và $\Delta ACD$ có:

AB = AC (gt)

$\widehat{BAC}$ là góc chung

AE = AD (gt)

$\Delta ABE=\Delta ACDBK=KC$ (c.g.c)

⇒ BE = CD (2 cạnh tương ứng) (B đúng)

và $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$; $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$(2 góc tương ứng)

+ Có $\widehat{ADC}+\widehat{D_1}={180}^{\text{o}}$ (2 góc kề bù)

$\widehat{AEB}+\widehat{E_1}={180}^{\text{o}}$ (2 góc kề bù)

Mà $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (cmt) ⇒ $\widehat{D_1}=\widehat{E_1}$

Xét $\Delta BDK$ và $\Delta CEK$ có:

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)

DB = EC (cmt)

$\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (cmt)

$\Rightarrow \Delta BDK=\Delta CEK$ (g.c.g)

Suy ra $BK=KC$ (C đúng; D sai)

Đáp án đúng là: A

Hai tam giác SRP (vuông tại R) và tam giác QPR (vuông tại P) có:

RP là cạnh chung

SR = QP

Nên $\Delta SRP=\Delta QPR$(hai cạnh góc vuông).

(Đỉnh S tương ứng với đỉnh Q; đỉnh R của tam giác này tương ứng với đỉnh P của tam giác kia và ngược lại).

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác IOP vuông tại I có

BC = OP

$\hat{C}=\hat{P}$

Nên $\Delta ABC=\Delta IOP$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ AB = IO (hai cạnh tương ứng)

$\hat{B}=\hat{O}$ (hai góc tương ứng)

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là: D

a) Xét tam giác BAC (vuông tại B) và tam giác DAC (vuông tại D) có:

AC là cạnh chung

AB = AD (theo giả thiết)

⇒ $\Delta BAC=\Delta DAC$(cạnh huyền – cạnh góc vuông) (A đúng)

b) Vì $\Delta BAC=\Delta DAC$ (theo câu a) ⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$

Xét tam giác BAH và tam giác DAH có:

AB = AD (theo giả thiết)

$\widehat{BAH}=\widehat{DAH}$ (chứng minh trên)

AH là cạnh chung

⇒ $\Delta BAH=\Delta DAH$ (c.g.c) (B đúng)

⇒ $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}$(hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHD}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90°$

⇒AC ⊥ BD (đpcm). (C đúng)

Khẳng định D sai.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên $\hat{N}=\hat{P}$⇒ $\hat{N}=\hat{P}=50°$

Có $\hat{N}+\hat{P}+\hat{M}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $50°+50°+\hat{M}=180°$

⇒ $\hat{M}=80°$

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

Do đó tam giác MAB cân tại M

Mà $\widehat{MAB}=60°$ nên tam giác MAB đều.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:

BA = BC ($\Delta ABC$ cân tại B)

AD là cạnh chung

AD = CD (D là trung điểm của AC)

⇒ $\Delta BAD=\Delta BCD$ (c.c.c)

⇒ $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BDA}+\widehat{BDC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=90°$

Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:

AD = CD

DE là cạnh chung

⇒ $\Delta ADE=\Delta CDE$ (hai cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{AED}=\widehat{CED}$(hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AEC}=110°$

⇒ $\widehat{AED}=\widehat{CED}=\frac{\widehat{AEC}}{2}=55°$

Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{AED}=55°$