18 Bài tập Tỉ lệ thức (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: D

Từ tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$, với a, b, c, d ≠ 0. Ta suy ra ad = bc.

Khi đó ta có các tỉ lệ thức: $\frac{a}{c}=\frac{b}{d};\frac{d}{b}=\frac{c}{a};\frac{d}{c}=\frac{b}{a}$.

Do đó phương án A, B, C sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta có1,2 : 1,35

= $\frac{12}{10}:\frac{135}{100}=\frac{120}{100}.\frac{100}{135}=\frac{120}{135}$

$=\frac{120:15}{135:15}=\frac{8}{9}$ = 8 : 9.

Vậy 1,2 : 1,35 = 8 : 9.

Ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Từ đẳng thức –3.4 = 6.(–2) (cùng bằng –12), ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{-3}{6}=\frac{-2}{4}$; $\frac{-3}{-2}=\frac{6}{4}$; $\frac{4}{6}=\frac{-2}{-3}$; $\frac{6}{-3}=\frac{4}{-2}$.

Do đó cả A, B đều đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có tỉ lệ thức $\frac{x}{2}=\frac{4}{7}$.

Suy ra $x=\frac{2.4}{7}=\frac{8}{7}$.

Vậy $x=\frac{8}{7}$.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

•Ta xét phương án A:

Có $1\frac{2}{3}:3=\frac{5}{3}.\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$ và 0,3 : 5 $=\frac{3}{10}:5=\frac{3}{10}.\frac{1}{5}=\frac{3}{50}$.

Vì $\frac{5}{9}\ne \frac{3}{50}$ nên $1\frac{2}{3}:3$ ≠ 0,3 : 5.

Vậy cặp tỉ số $1\frac{2}{3}:3$ và 0,3 : 5 không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án A.

•Ta xét phương án B:

Có 6 : 5 $=\frac{6}{5}$ và $2\frac{1}{5}:3=\frac{11}{5}.\frac{1}{3}=\frac{11}{15}$.

Vì $\frac{6}{5}\ne \frac{11}{15}$ nên 6 : 5 ≠ $2\frac{1}{5}:3$.

Vậy cặp tỉ số 6 : 5 và $2\frac{1}{5}:3$ không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án B.

•Ta xét phương án C:

Có 6 : 8 $=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$ và 0,3 : 0,5 $=\frac{3}{10}:\frac{5}{10}=\frac{3}{10}.\frac{10}{5}=\frac{3}{5}$.

Vì $\frac{3}{4}\ne \frac{3}{5}$ nên 6 : 8 ≠ 0,3 : 0,5.

Vậy cặp tỉ số 6 : 8 và 0,3 : 0,5 không lập thành tỉ lệ thức.

Do đó ta loại phương án C.

Đến đây ta có thể chọn phương án D.

•Ta xét phương án D:

Ta có:

+) 0,3 : 2,7 $=\frac{3}{10}:\frac{27}{10}=\frac{3}{10}.\frac{10}{27}=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$.

+) 1,71 : 15,39 $=\frac{171}{100}:\frac{1539}{100}$$=\frac{171}{100}.\frac{100}{1539}$

$=\frac{171}{1539}$$=\frac{171:171}{1539:171}=\frac{1}{9}$

Suy ra 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 $\left(=\frac{1}{9}\right)$.

Vậy cặp tỉ số 0,3 : 2,7 và 1,71 : 15,39 có lập thành tỉ lệ thức.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Từ tỉ lệ thức $\frac{14}{8}=\frac{21}{12}$, ta suy ra 14.12 = 8.21 (cùng bằng 168).

Khi đó ta có các tỉ lệ thức:

+) $\frac{14}{21}=\frac{8}{12}$. Suy ra phương án A đúng.

+) $\frac{12}{8}=\frac{21}{14}$. Suy ra phương án B đúng.

+) $\frac{12}{21}=\frac{8}{14}$. Suy ra phương án D đúng.

Suy ra phương án C sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overline{)?}=\frac{125.\left(-4\right)}{5}=-100$.

Vậy số cần điền vào $\overline{)?}$ là –100.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là:

•Ta xét phương án A:

Ta có 3.5 = 1.15 (cùng bằng 15).

Do đó từ các số 1; 3; 5; 15, ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:

$\frac{3}{15}=\frac{1}{5};\frac{3}{1}=\frac{15}{5};\frac{5}{15}=\frac{1}{3};\frac{5}{1}=\frac{15}{3}$.

Vì vậy phương án A đúng.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

•Ta xét phương án B:

Ta thấy 2.4 ≠ 7. 9; 2.7 ≠ 4.9 và 2.9 ≠ 4.7.

Do đó từ các số 2; 4; 7; 9, ta không thể lập được thành tỉ lệ thức nào.

Vì vậy phương án B sai.

•Tương tự như vậy, ta chứng minh được phương án C, D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có –0,52 : x = –9,36 : 16,38.

Suy ra $\frac{-\mathrm{0,52}}{x}=\frac{-\mathrm{9,36}}{\mathrm{16,38}}$

Do đó x = –0,52.16,38 : (–9,36) = 0,91.

Vậy x = 0,91.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{x-3}{5-x}=\frac{5}{7}$.

Suy ra 7(x – 3) = 5(5 – x)

Do đó 7x – 21 = 25 – 5x

Khi đó 7x + 5x = 25 + 21

Suy ra 12x = 46

Vì vậy $x=\frac{46}{12}=\frac{23}{6}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có $\left(\frac{1}{5}x\right):\frac{6}{5}=1\frac{2}{3}:\frac{3}{2}$

Suy ra $\frac{\frac{1}{5}x}{\frac{6}{5}}=\frac{1\frac{2}{3}}{\frac{3}{2}}$

Do đó $\frac{1}{5}x.\frac{3}{2}=\frac{6}{5}.1\frac{2}{3}$

Hay $\frac{1}{5}.\frac{3}{2}.x=\frac{6}{5}.\frac{5}{3}$

$\frac{3}{10}.x=2$

$x=2:\frac{3}{10}$

$x=2.\frac{10}{3}$

$x=\frac{20}{3}$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Từ tỉ lệ thức $\frac{x+1}{4}=\frac{9}{x+1}$, ta suy ra (x + 1)² = 4.9.

Nghĩa là, (x + 1)² = 36.

Trường hợp 1: (x + 1)² = 36 = 6².

Do đó x + 1 = 6.

Suy ra x = 5.

Vì x = 5 > 0 nên ta loại x = 5.

Trường hợp 2: 36 = (–6)²

Ta suy ra (x + 1)² = (–6)²

Do đó x + 1 = –6

Suy ra x = –7.

Vì x = –7 < 0 nên ta nhận x = –7.

Vậy x = –7 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Cách 1: Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

Suy ra a = bk và c = dk.

• Xét phương án A:

$\frac{a+b}{b}=\frac{bk+b}{b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1;$

$\frac{c+d}{d}=\frac{dk+d}{d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1.$

Do đó $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}.$

Vậy A đúng.

• Xét phương án B:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bk}{bk+b}=\frac{bk}{b\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1};$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dk}{dk+d}=\frac{k}{d\left(k+1\right)}=\frac{k}{k+1}.$

Do đó $\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$

Vậy B đúng.

• Xét phương án C:

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bk-b}{dk-d}=\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{b}{d};$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d};$

Do đó $\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$

Vậy C đúng.

Ta chọn phương án D.

Cách 2: Từ $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ta có ad = bc

Suy ra ad + bd = bc + bd

Hay d(a + b) =b(c + d)

Do đó $\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$

Vậy phương án A đúng.

•Tương tự với các phương án B, C thì ta thấy B và C đều đúng.

Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.

Theo đề, chiều dài và chiều rộng tỉ lệ với 4; 3 nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$.

Ta lại có diện tích của mảnh đất là 300 m² nên xy = 300.

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k$ (k > 0)

Ta suy ra x = 4k và y = 3k.

Thay x = 4k và y = 3k vào xy = 300, ta được 4k.3k = 300

Suy ra 12k² = 300

Khi đó $k^2=\frac{300}{12}=25=5^2={\left(-5\right)}^2$.

Vì vậy k = 5 hoặc k = –5.

Vì k > 0 nên ta nhận k = 5.

Do đó ta có x = 4k = 4.5 = 20 và y = 3k = 3.5 = 15.

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lượt là 20 m và 15 m.

Ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Một ngày 30 công nhân may được 200 chiếc quần nên mỗi công nhân may được:

$\frac{200}{30}=\frac{20}{3}$ (chiếc quần).

Gọi x (công nhân) là số công nhân may được 500 quần trong một ngày (x > 0).

Khi đó mỗi công nhân may được: $\frac{500}{x}$ (chiếc quần).

Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên ta có tỉ lệ thức $\frac{20}{3}=\frac{500}{x}$.

Suy ra $x=\frac{3.500}{20}=75$ (công nhân)

Số công nhân xưởng đó cần tuyển thêm là:

75 – 30 = 45 (công nhân)

Vậy xưởng đó cần tuyển thêm 45 công nhân để may được 500 quần trong một ngày.

Ta chọn phương án B.

a) Sai.

Tỉ lệ hai cạnh của hình chữ nhật bằng $\frac{2}{3}$  mà chiều dài lớn hơn chiều rộng nên ta có: $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ .

b) Đúng.

Nửa chu vi của hình chữ nhật đó là: 90 : 2 = 45 (m).

Do đó, x + y = 45.

c) Sai.

Ta có: $\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$ nên $\frac{y}{x}+1=\frac{2}{3}+1$  suy ra $\frac{y+x}{x}=\frac{5}{3}$  hay $\frac{45}{x}=\frac{5}{3}$ .

Suy ra $x=\frac{45·3}{5}=27$ (m).

Do đó, chiều dài của hình chữ nhật là 27 m và chiều rộng của hình chữ nhật là 18 m.

d) Đúng.

Diện tích của hình chữ nhật đó là: $27·18=468 \left(m^2\right)$

Đáp án: 14

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x, chiều rộng hình chữ nhật là $y(x>y>0,cm)$  .

Theo đề, ta có: 3x=4y nên $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}$ và xy = 12.

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=k$ suy ra x = 4k; y = 3k.

Thay x = 4k; y = 3k vào xy = 12. , ta được: $4k·3k = 12$ hay $12k^2 = 12$  nên $k^{2 }=1$.

Suy ra k = 1 hoặc k = -1.

Vì 0 < y < x nên chọn k = 1  .

Do đó, x = 4 (cm); y = 3 (cm).

Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là: $2·(3+4) = 14 \left(cm\right)$.

Đáp án: 30

Gọi x là số kg đường cần để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên (x > 0).

Theo đề bài, trộn 6 phần dâu với 4 phần đường nên ta có $\frac{6}{4}=\frac{45}{x}$ nên $x=\frac{4·45}{6}=30$ (thỏa mãn).

Do đó, cần 30 kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha trộn như trên.