15 Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: B

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

•$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=$$\frac{2x}{6}=\frac{3y}{15}=\frac{2x+3y}{6+15}=\frac{2x+3y}{21}$.

Do đó phương án A sai.

•$\frac{x}{4}=\frac{y}{5}=$$\frac{2x}{8}=\frac{4y}{20}=\frac{2x+4y}{8+20}=\frac{2x+4y}{28}$.

Do đó phương án B đúng.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

•$\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x}{3}=\frac{3y}{21}=\frac{x+3y}{3+21}=\frac{x+3y}{24}$.

Do đó phương án C sai.

• $\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{2x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{2x+y}{10+6}=\frac{2x+y}{16}$.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Gọi a, b (sản phẩm)lần lượt là số sản phẩm công nhân thứ nhất và công nhân thứ hai làm được.

Theo đề, ta có người thứ nhất làm nhiều hơn người thứ hai 60 sản phẩm nên a – b = 60.

Lại có số sản phẩm của hai công nhân lần lượt tỉ lệ với 8; 5 nên ta có $\frac{a}{8}=\frac{b}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{a-b}{8-5}=\frac{60}{3}=20$.

•Với $\frac{a}{8}=20$, ta có a = 8.20 = 160 (sản phẩm).

•Với $\frac{b}{5}=20$, ta có b = 5.20 = 100 (sản phẩm).

Vậy số sản phẩm công nhân thứ nhất và công nhân thứ hai làm được lần lượt là 160 sản phẩm và 100 sản phẩm.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (tuổi) lần lượt là tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.

Theo đề, ta có hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con bằng 35 tuổi nên x + y = 36.

Lại có hiện nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con nên x = 5y.

Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{x+y}{5+1}=\frac{36}{6}=6$.

•Với $\frac{x}{5}=6$, ta có x = 5.6 = 30.

•Với $\frac{y}{1}=6$, ta có y = 1.6 = 6.

Do đó hiện nay mẹ 30 tuổi, con 6 tuổi.

Nên hai năm trước mẹ 28 tuổi và con 4 tuổi.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Từ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$, ta suy ra $\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{5z}{20}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2x}{4}=\frac{3y}{9}=\frac{5z}{20}=\frac{2x+3y-5z}{4+9-20}=\frac{-21}{-7}=3$.

•Với $\frac{2x}{4}=3$, ta có $\frac{x}{2}=3$. Suy ra x = 2.3 = 6.

•Với $\frac{3y}{9}=3$, ta có $\frac{y}{3}=3$. Suy ra y = 3.3 = 9.

•Với $\frac{5z}{20}=3$, ta có $\frac{z}{4}=3$. Suy ra z = 4.3 = 12.

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}$. Suy ra $\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{c^2}{25}$.

Do đó $\frac{2a^2}{18}=\frac{2b^2}{32}=\frac{3c^2}{75}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{2a^2}{18}=\frac{2b^2}{32}=\frac{3c^2}{75}=\frac{2a^2+2b^2-3c^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4$.

Với $\frac{2a^2}{18}=4$, ta có $\frac{a^2}{9}=4$. Suy ra a² = 9.4 = 36.

Do đó a = ±6.

Với $\frac{2b^2}{32}=4$, ta có $\frac{b^2}{16}=4$. Suy ra b² = 16.4 = 64.

Do đó b = ±8.

Với $\frac{3c^2}{75}=4$, ta có $\frac{c^2}{25}=4$. Suy ra c² = 25.4 = 100.

Do đó c = ±10.

Vậy a = 6; b = 8; c = 10 hoặc a = –6; b = –8; c = –10.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{y}{8}=2$$\frac{x}{2}=\frac{y}{4}$. Suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y}{8}$.

Lại có $\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$.

Do đó $\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{8}=\frac{z}{5}=\frac{x+y-z}{4+8-5}=\frac{14}{7}=2$.

•Với $\frac{x}{4}=2$, ta có x = 4.2 = 8.

•Với $\frac{y}{8}=2$, ta có y = 8.2 = 16.

•Với $\frac{z}{5}=2$, ta có z = 5.2 = 10.

Do đó x = 8, y = 16, z = 10

Ta có: M = x – y + z = 8 – 16 + 10 = 2.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.

Ta có chu vi hình chữ nhật là 42 m nên 2(x + y) = 42.

Do đó x + y = 21.

Lại có tỉ số độ dài hai cạnh của hình chữ nhật bằng $\frac{2}{5}$.

Ta suy ra $\frac{y}{x}=\frac{2}{5}$. Suy ra $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x+y}{5+2}=\frac{21}{7}=3$.

•Với $\frac{x}{5}=3$, ta có x = 5.3 = 15.

•Với $\frac{y}{2}=3$, ta có y = 2.3 = 6.

Diện tích của hình chữ nhật là: 15.6 = 90 (m²).

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Ta có 3x = 2y. Suy ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{y-x}{3-2}=\frac{4}{1}=4$.

•Với $\frac{x}{2}=4$, ta có x = 4.2 = 8.

•Với $\frac{y}{3}=4$, ta có y = 4.3 = 12.

Khi đó ta có H = y² – x² = 144 – 64 = 80.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Ta đặt $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}=k$.

Từ đây ta suy ra x = 2k, y = 3k, z = 5k.

Vì xyz = 240 nên ta có 2k.3k.5k = 240.

Suy ra 30k³ = 240

Do đó k³ = 8 = 2³

Khi đó k = 2.

Ta có:x = 2k = 2.2 = 4.

Vậy x = 4thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi x, y, z (cm) lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác.

Theo đề, ta có chu vi của tam giác bằng 40,5 cm nên x + y + z = 40,5.

Độ dài ba cạnh của tam giác đó tỉ lệ với 3; 5; 7.

Suy ra $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{\mathrm{40,5}}{15}=\mathrm{2,7}$.

•Với $\frac{x}{3}=\mathrm{2,7}$, ta có x = 3.2,7 = 8,1 (cm).

•Với $\frac{y}{5}=\mathrm{2,7}$, ta có y = 5.2,7 = 13,5 (cm).

•Với $\frac{z}{7}=\mathrm{2,7}$, ta có z = 7.2,7 = 18,9 (cm).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 8,1 cm; 13,5 cm; 18,9 cm nên độ dài cạnh lớn nhất là 18,9 cm.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\frac{40}{x-30}=\frac{20}{y-15}=\frac{28}{z-21}$.

Suy ra $\frac{x-30}{40}=\frac{y-15}{20}=\frac{z-21}{28}$.

Khi đó $\frac{x}{40}-\frac{30}{40}=\frac{y}{20}-\frac{15}{20}=\frac{z}{28}-\frac{21}{28}$.

Do đó $\frac{x}{40}-\frac{3}{4}=\frac{y}{20}-\frac{3}{4}=\frac{z}{28}-\frac{3}{4}$.

Ta suy ra $\frac{x}{40}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}$.

Đặt $\frac{x}{40}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k$.

Ta suy ra x = 40k; y = 20k; z = 28k.

Ta có xyz = 22 400.

Suy ra 40k.20k.28k = 22 400.

Do đó 22 400.k³ = 22 400.

Khi đó k³ = 1.

Vì vậy k = 1.

Ta có:

+) x = 40k = 40.1 = 40.

+) y = 20k = 20.1 = 20.

+)z = 28k = 28.1 = 28.

Khi đó tổng ba số x, y, z là 40 + 20 + 28 = 88.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z(tờ) lần lượt là số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10 000 đồng.

Theo đề, ta có tổng số các tờ giấy bạc loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10 000 đồng là 16 tờ nên x + y + z = 16.

Lại có trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng nhau.

Do đó 2000x = 5000y = 10 000z.

Khi đó 2x = 5y = 10z.

Suy ra $\frac{2x}{10}=\frac{5y}{10}=\frac{10z}{10}$.

Vì vậy $\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}=\frac{x+y+z}{5+2+1}=\frac{16}{8}=2$.

•Với $\frac{x}{5}=2$, ta có x = 5.2 = 10.

•Với $\frac{y}{2}=2$, ta có y = 2.2 = 4.

•Với $\frac{z}{1}=2$, ta có z = 1.2 = 2.

Vậy số tờ tiền loại 2000 đồng, 5000 đồng, 10 000 đồng theo thứ tự là 10; 4; 2.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Từ $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

•$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{a+b-c}{2+3-4}=\frac{a+b-c}{1}$ (1).

•$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{2b}{6}=\frac{c}{4}=\frac{a+2b+c}{2+6+4}=\frac{a+2b+c}{12}$ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra $\frac{a+2b+c}{12}=\frac{a+b-c}{1}$.

Do đó $\frac{a+2b+c}{a+b-c}=\frac{12}{1}=12$.

Vậy H = 12.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}$

$=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}$.

Với $\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}$, ta có $\frac{b+c}{a}=2$.

Vậy H = 2.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y, z (học sinh)lần lượt là số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C.

Theo đề, tổng số học sinh của ba lớp bằng 105 học sinh nên x + y + z = 105.

Ta có số học sinh lớp 7A bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh lớp 7B nên $x=\frac{2}{3}y$.

Suy ra $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$.

Tương tự, số học sinh lớp 7B bằng $\frac{6}{11}$ số học sinh lớp 7C nên ta có $\frac{y}{6}=\frac{z}{11}$ (1)

Từ $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$, ta suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y}{6}$ (2)

Từ (1), (2), ta suy ra $\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{11}=\frac{x+y+z}{4+6+11}=\frac{105}{21}=5$.

•Với $\frac{x}{4}=5$, ta suy ra x = 4.5 = 20.

•Với $\frac{y}{6}=5$, ta suy ra y = 6.5 = 30.

•Với $\frac{z}{11}=5$, ta suy ra z = 11.5 = 55.

Vậy số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 20 học sinh, 30 học sinh, 55 học sinh.

Do đó ta chọn phương án A.