15 Bài tập Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC; $\hat{B}$ = $\hat{C}$.

Đáp án đúng là: D

Tam giác cân có:

- Hai cạnh bằng nhau;

- Hai góc ở đáy bằng nhau.

Tam giác đều có:

- Ba cạnh bằng nhau.

- Ba góc bằng nhau và bằng 60°

Giải sử tam giác ABC cân tại A⇒$\hat{B}$= $\hat{C}$

Mà tổng 3 góc trong tam giác là 180°

⇒ $\hat{B}$ = $\hat{C}$ = $\frac{180°-\hat{A}}{2}$ < $90°-\frac{\hat{A}}{2}$ < 90°

Vậy trong tam giác cân có hai góc ở đáy luôn là góc nhọn, do đó không thể có hai góc tù.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Ví dụ: Đường thẳng d vuông góc với đoạn AB tại M và M là trung điểm của AB. Khi đó d được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đáp án đúng là: B

Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và D ∈ d.

Khi đó DA = DB.

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có $\hat{A}=\hat{B}$ nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác EDA có: $\hat{E}+\hat{A}+\hat{D}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $68°+44°+\hat{D}=180°$

⇒ $\hat{D}=68°$

⇒ $\hat{D}=\hat{E}\left(=68°\right)$

⇒ Tam giác EDA cân tại A.

Vậy không cần thêm điều kiện gì.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên MN = MP ⇒ MP = MN = 6 cm

Chu vi tam giác MNP là: MN + NP + MP = 6 + 7 + 6 = 19 (cm)

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác CAB có: AB = AC

⇒ tam giác CAB cân tại A.

Có: AB = AC và BD = CE

Mà: AD = AB + BD; AE = AC + CE

Nên AD = AE

⇒ tam giác EAD cân tại A.

Đáp án đúng là: B

Tam giác MNP cân tại M nên $\hat{N}=\hat{P}$⇒ $\hat{N}=\hat{P}=50°$

Có $\hat{N}+\hat{P}+\hat{M}=180°$ (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒ $50°+50°+\hat{M}=180°$

⇒ $\hat{M}=80°$

Đáp án đúng là: B

M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB (tính chất đường trung trực)

Do đó tam giác MAB cân tại M

Mà $\widehat{MAB}=60°$ nên tam giác MAB đều.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác BAD và tam giác BCD có:

BA = BC ( $\Delta ABC$ cân tại B)

AD là cạnh chung

AD = CD (D là trung điểm của AC)

⇒ $\Delta BAD=\Delta BCD$ (c.c.c)

⇒ $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{BDA}+\widehat{BDC}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=90°$

Xét tam giác ADE vuông tại D và tam giác CDE vuông tại D có:

AD = CD

DE là cạnh chung

⇒ $\Delta ADE=\Delta CDE$ (hai cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{AED}=\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AEC}=110°$

⇒ $\widehat{AED}=\widehat{CED}=\frac{\widehat{AEC}}{2}=55°$

Ta có góc AED là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên

$\widehat{ABE}+\widehat{BAE}=\widehat{AED}=55°$

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC cân tại A ⇒ AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác BHA (vuông tại H) và tam giác CKA (vuông tại K) có:

AB = AC ( $\Delta ABC$ cân tại A)

$\hat{A}$ là góc chung

⇒ $\Delta BHA=\Delta CKA$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Vậy khẳng định A sai.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

AB = AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

BI = CI (theo giả thiết)

AI là cạnh chung

⇒ $\Delta AIB=\Delta AIC$ (c.c.c)

⇒ $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$

⇒ $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°$

⇒ AI ⊥ BC

Vì $\Delta AIB=\Delta AIC$ (chứng minh trên)

⇒ $\widehat{IAB}=\widehat{IAC}$ (hai góc tương ứng)

⇒ AI là tia phân giác của góc BAC

Đáp án đúng là: C

$\Delta ABC$ cân tại A ⇒ $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ (tính chất)

Mà: $\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180°$ (hai góc kề bù

$\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180°$ (hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

AB = AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (chứng minh trên)

BD = CE (theo giả thiết)

⇒ $\Delta ADB=\Delta AEC$ (c.g.c)

⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)

⇒ $\Delta ADE$ cân tại A

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB = AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (AH là đường phân giác của )

AH là cạnh chung

⇒ $\Delta ABH=\Delta ACH$ (c.g.c)

⇒ HB = HC (hai cạnh tương ứng) (1)

Và $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ (hai góc kề bù)

⇒ $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$ ⇒ AH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC