18 Bài tập Đại lượng tỉ lệ thuận (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: B

Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là a = 5.

Ta suy ra x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là $\frac{1}{a}=\frac{1}{5}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức $y=-\frac{1}{3}x$.

Ta suy ra y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ $a=-\frac{1}{3}$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a = 9.

Khi đó ta có công thức liên hệ giữa x và y là: y = 9x.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a.

Suy ra hệ số tỉ lệ $a=\frac{y}{x}$ (x ≠ 0).

Với x = 3, y = 2, ta có $a=\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

⦁Bảng 1:

Ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{6}{-2}=-3$; $\frac{y_2}{x_2}=\frac{-6}{2}=-3$; $\frac{y_3}{x_3}=\frac{-9}{3}=-3$; $\frac{y_4}{x_4}=\frac{-15}{5}=-3$.

Khi đó ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_3}{x_3}=\frac{y_4}{x_4}=-3$.

Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là –3.

Do đó phương án A đúng.

⦁Bảng 2:

Ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{-6}{-2}=3$; $\frac{y_2}{x_2}=\frac{6}{2}=3$; $\frac{y_3}{x_3}=\frac{-9}{3}=-3$.

Vì 3 ≠ –3 nên $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\ne \frac{y_3}{x_3}$.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Do đó phương án B sai.

⦁Bảng 3:

Ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{-6}{2}=-3$; $\frac{y_2}{x_2}=\frac{6}{2}=3$.

Vì –3 ≠ 3 nên $\frac{y_1}{x_1}\ne \frac{y_2}{x_2}$.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Do đó phương án C sai.

⦁Bảng 4:

Ta có $\frac{y_1}{x_1}=\frac{6}{-2}=-3$; $\frac{y_2}{x_2}=\frac{-6}{2}=-3$; $\frac{y_3}{x_3}=\frac{9}{3}=3$.

Vì –3 ≠ 3 nên $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\ne \frac{y_3}{x_3}$.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ thuận với nhau.

Do đó phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Đổi đơn vị: 2 tấn = 2000 kg.

Gọi khối lượng gạo có trong 2 tấn thóc là y (kg).

Vì khối lượng gạo và khối lượng thóc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nên ta có $\frac{y}{60}=\frac{2000}{100}$.

Suy ra $y=\frac{60.2000}{100}=1200$ (kg) = 1,2 (tấn).

Vậy 2 tấn thóc thì cho 1,2 tấn gạo.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi x₁, x₂ là hai giá trị của x; y₁, y₂ là hai giá trị tương ứng của y.

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có:

$\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$

Suy ra $\frac{-15}{5}=\frac{-6}{x_2}$

Do đó x₂ = $\frac{5.\left(-6\right)}{-15}=2$

Vậy khi y = –6 thì x = 2.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x nên ta có $a=\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$a=\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\frac{4}{1}=4$.

Vậy x và y liên hệ với nhau bởi công thức: y = 4x.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi x (lít) là số lít xăng tiêu thụ hết khi dùng 13 máy cùng loại.

Vì số lượng máy cùng loại với nhau và số lít xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: $\frac{x}{70}=\frac{13}{8}$.

Suy ra $x=\frac{70.13}{8}=\mathrm{113,75}$ (lít xăng).

Vậy dùng 13 máy cùng loại thì tiêu thụ hết 113,75 lít xăng.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 2 nên ta có công thức y = 2x.

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{3}{10}$ nên ta có công thức $x=-\frac{3}{10}z$.

Ta có y = 2x = $2.\left(-\frac{3}{10}\right)z=-\frac{3}{5}z$.

Do đó đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $-\frac{3}{5}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Chia số 32 thành hai phần ta được hai số lần lượt là x và y.

Ta suy ra x + y = 32.

Vì x và y tương ứng tỉ lệ thuận với 3 và 5 nên ta có $\frac{x}{3}=\frac{y}{5}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4$.

Với $\frac{x}{3}=4$, ta có x = 3.4 = 12.

Với $\frac{y}{5}=4$, ta có y = 5.4 = 20.

Vậy hai số cần tìm là 12 và 20.

Tích của hai số là: 12 . 20 = 240.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Chia số 117 thành ba phần ta được ba số lần lượt là x, y và z.

Ta suy ra x + y + z = 117.

Vì x, y, z tương ứng tỉ lệ thuận với $\frac{1}{3};\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{6}$ nên ta có $\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{117}{\frac{3}{4}}=156$.

Với $\frac{x}{\frac{1}{3}}=156$, ta có $x=\frac{1}{3}.156=52$.

Với $\frac{y}{\frac{1}{4}}=156$, ta có $y=\frac{1}{4}.156=39$.

Với $\frac{z}{\frac{1}{6}}=156$, ta có $z=\frac{1}{6}.156=26$.

Vậy ba số cần tìm là 52; 39 và 26.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi m₁, m₂ (gam) lần lượt là khối lượng của thanh kim loại thứ nhất và thanh kim loại thứ hai.

Điều kiện: m₁, m₂ > 0.

Ta có thanh thứ nhất nhẹ hơn thanh thứ hai là 100 gam nên m₂ – m₁ = 100.

Vì thể tích và khối lượng của hai thanh kim loại là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên ta có $\frac{m_1}{10}=\frac{m_2}{20}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{m_1}{10}=\frac{m_2}{20}=\frac{m_2-m_1}{20-10}=\frac{100}{10}=10$.

Với $\frac{m_1}{10}=10$, ta có m₁ = 10.10 = 100 (gam).

Vậy thanh kim loại thứ nhất có khối lượng là 100 gam.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi số đo các góc A, B, C của tam giác ABC lần lượt là a; b; c (độ).

Vì tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên a + b + c = 180°.

Vì số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ thuận với 1; 2; 3 nên ta có $\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{1}=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}=\frac{a+b+c}{1+2+3}=\frac{180°}{6}=30°$.

•Với $\frac{a}{1}=30°$ suy ra a = 1.30° = 30°.

•Với $\frac{b}{2}=30°$ suy ra b = 2.30° = 60°.

•Với $\frac{c}{3}=30°$ suy ra c = 3.30° = 90°.

Vậy số đo các góc A, B, C lần lượt là 30°; 60° và 90°.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi m_A, m_B, m_C (kg) lần lượt là khối lượng giấy vụn thu gom được của ba chi đội 7A, 7B, 7C.

Vì các chi đội 7A, 7B, 7C đã thu gom được tổng cộng 120 kg giấy vụn nên ta có:

m_A + m_B + m_C = 120.

Vì số giấy vụn thu được của ba chi đội 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ thuận với các số 7; 9; 8 nên $\frac{m_A}{7}=\frac{m_B}{9}=\frac{m_C}{8}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{m_A}{7}=\frac{m_B}{9}=\frac{m_C}{8}=\frac{m_A+m_B+m_C}{7+9+8}=\frac{120}{24}=5$

•Với $\frac{m_A}{7}=5$, ta có m_A = 7.5 = 35 (kg).

•Với $\frac{m_B}{9}=5$, ta có m_B = 9.5 = 45 (kg).

•Với $\frac{m_C}{8}=5$, ta có m_C = 8.5 = 40 (kg).

Vậy số kg giấy vụn ba chi đội 7A, 7B, 7C thu gom được lần lượt là 35 kg, 45 kg, 40 kg.

Do đó ta chọn phương án D.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số quyển vở được thưởng của ba lớp 7A, 7B, 7C $(x,y,z \in \mathrm{\mathbb{N}})$.

Vì ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng 160 quyển vở nên ta có $x+y+z=160$ . Do đó, ý a) là đúng.

b) Sai.

Số vở ba lớp 7A, 7B, 7C được thưởng tỉ lệ với 9; 7; 4 nên ta có $\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}$. Do đó, ý b) là sai.

c) Đúng.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{9}=\frac{y}{7}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{9+7+4}=\frac{160}{20}=8$.

Suy ra  $\frac{x}{9}=8$ nên $x=72$ (quyển)

           $\frac{y}{7}=8$ nên $y=56$ (quyển)

           $\frac{z}{4}=8$ nên $z=32$ (quyển)

Do đó, lớp 7A được thưởng nhiều vở nhất. Vậy ý c) là đúng.

d) Sai.

Nhận thấy, chỉ một lớp có số vở lớn hơn 60 quyển. Do đó, ý d) là sai.

Đáp án: 105

Gọi số lít xăng mà 12 xe tiêu thụ hết là . Ta có số lí xăng và số lượng xe là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Do đó, ta có: $\frac{x}{12}=\frac{70}{8}$ nên $x=\frac{70.12}{8}=105$ (lít).

Đáp án: 40

Gọi số con gà, vịt và heo lần lượt là $x,y,z \left(con\right) (x,y,z \in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*};x,y,z<150)$.

Do tổng số con gà, vịt và heo là 150 con nên $x+y+z=150$.

Do số con gà, vịt và heo lần lượt tỉ lệ với 6;5;4 nên $\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau nên ta có:

$\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{6+5+4}=\frac{150}{15}=10$.

Suy ra $x=6.10=60;y=5.10=50;z=4.10=40$ .

Vậy trại chăn nuôi gồm 60 con gà, 50 con vịt, 40 con heo.

Do đó, trại chăn nuôi có 40 con heo.