18 Bài tập Đại lượng tỉ lệ nghịch (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 7

Đáp án đúng là: A

• Xét bảng 1, ta có:

x₁y₁ = –2.3 = –6;x₂y₂ = 2.(–3) = –6;

x₃y₃ = 3.(–2) = –6;x₄y₄ = 6.(–1) = –6.

Ta suy ra x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = x₄y₄ = –6.

Vậy hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó phương án A đúng.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

⦁Xét bảng 2, ta có:

x₁y₁ = 6.(–6) = –36 và x₂y₂ = –2.6 = –12.

Vì –36 ≠ –12 nên x₁y₁ ≠ x₂y₂.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án B.

⦁Xét bảng 3, ta có:

x₁y₁ = –2.6 = –12;x₂y₂ = 2.(–6) = –12;

x₃y₃ = 3.(–9) = –27.

Vì –12 ≠ –27 nên x₁y₁ = x₂y₂ ≠ x₃y₃.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án C.

⦁Xét bảng 4, ta có:

x₁y₁ = 2.(–6) = –12 và x₂y₂ = 2.6 = 12.

Vì –12 ≠ 12 nên x₁y₁ ≠ x₂y₂.

Vậy hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Ta có x₂y₂ = 8.3 = 24.

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có: x₁y₁ = x₂y₂ = x₃y₃ = 24.

•Với x₁y₁ = 24, ta có: 2.y₁ = 24.

Suy ra y₁ = 24 : 2 = 12.

•Với x₃y₃ = 24, ta có x₃.2 = 24.

Suy ra x₃ = 24 : 2 = 12.

Vậy y₁ = 12; x₃ = 12.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

a = xy = $\frac{3}{5}.\frac{25}{6}=\frac{5}{2}$.

Do đó $a=\frac{5}{2}$.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

⦁Xét phương án A:

Ta có $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}$. Suy ra $x=\frac{2}{3}y$.

Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $a=\frac{2}{3}$.

Do đó ta loại phương án A.

⦁Xét phương án B:

Ta có $\frac{x}{2}=\frac{3}{y}$. Suy ra $y=\frac{3.2}{x}=\frac{6}{x}$.

Khi đó y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a = 6.

Do đó phương án B đúng.

Đến đây ta có thể chọn phương án B.

⦁Xét phương án C:

Ta có x = 2y.

Khi đó x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a = 2.

Do đó ta loại phương án C.

⦁Xét phương án D:

Ta thấy công thức y = x – 5 không thể đưa về dạng $y=\frac{a}{x}$.

Nên hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta loại phương án D.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

a = xy = $\frac{1}{4}.\left(-4\right)=-1$ ≠ 0.

Do đó ta có công thức $y=-\frac{1}{x}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:

a = xy = –12.8 = –96.

Do đó ta có công thức $y=-\frac{96}{x}$.

Với x = 3, ta có $y=-\frac{96}{x}=-\frac{96}{3}=-32$.

Vậy khi x = 3 thì y = –32.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi x (giờ) là thời gian để 5 máy cày cày xong cánh đồng.

Vì năng suất của mỗi máy cày là như nhau nên để cày cùng một cánh đồng, số máy cày tỉ lệ nghịch với số giờ cày xong cánh đồng đó.

Vì vậy ta có $\frac{x}{30}=\frac{3}{5}$.

Suy ra $x=30.\frac{3}{5}=18$ (nhận).

Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng đó hết 18 giờ.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$.

Ta suy ra $\frac{y_2}{y_1}=\frac{x_1}{x_2}$.

Do đó $\frac{y_2}{5}=\frac{x_1}{2}$ $=\frac{3y_2}{15}=\frac{2x_1}{4}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{3y_2}{15}=\frac{2x_1}{4}=\frac{2x_1-3y_2}{4-15}=\frac{22}{-11}=-2$.

Ta suy ra $\frac{y_2}{5}=\frac{x_1}{2}=-2$.

Với $\frac{y_2}{5}=-2$, ta có y₂ = 5.(–2) = –10.

Với $\frac{x_1}{2}=-2$, ta có x₁ = 2.(–2) = –4.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$.

Ta suy ra $\frac{y_1}{x_2}=\frac{y_2}{x_1}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y_1}{x_2}=\frac{y_2}{x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}=\frac{5}{15-\left(-10\right)}=\frac{1}{5}$.

Ta suy ra $\frac{y_1}{15}=\frac{y_2}{-10}=\frac{1}{5}$.

Với $\frac{y_1}{15}=\frac{1}{5}$, ta có $y_1=15.\frac{1}{5}=3$.

Với $\frac{y_2}{-10}=\frac{1}{5}$, ta có $y_2=-10.\frac{1}{5}=-2$.

Ta có hệ số a = x₁y₁ = –10.3 = –30.

Vậy công thức biểu diễn y theo x là: $y=-\frac{30}{x}$.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a nên ta có công thức $x=\frac{a}{y}$.

Vì y và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ b nên ta có công thức $y=\frac{b}{z}$.

Khi đó ta có $x=\frac{a}{y}=\frac{a}{\frac{b}{z}}=a:\frac{b}{z}=a.\frac{z}{b}=\frac{a}{b}.z$.

Vậy đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng z theo hệ số tỉ lệ $k=\frac{a}{b}$.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có $\frac{y_1}{y_2}=\frac{x_2}{x_1}$.

Ta suy ra $\frac{y_1}{x_2}=\frac{y_2}{x_1}=\frac{2y_2}{2x_1}$.

Vì vậy $\frac{y_1}{3}=\frac{2y_2}{-12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{y_1}{3}=\frac{2y_2}{-12}=\frac{y_1-2y_2}{3-\left(-12\right)}=\frac{8}{15}$.

Ta suy ra $\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{-6}=\frac{8}{15}$.

Với $\frac{y_1}{3}=\frac{8}{15}$, ta có $y_1=3.\frac{8}{15}=\frac{8}{5}$.

Với $\frac{y_2}{-6}=\frac{8}{15}$, ta có $y_2=-6.\frac{8}{15}=-\frac{16}{5}$.

Ta có hệ số tỉ lệ a = x₁y₁ = –6.$\frac{8}{5}$ = $\frac{48}{5}$.

Vậy ta có công thức biểu diễn y theo x là: $y=-\frac{48}{5x}$.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi t là thời gian hoàn thành công việc của 40 công nhân (đơn vị: giờ).

Vì khối lượng công việc là không đổi nên số công nhân và thời gian để hoàn thành công việc đó là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có 30.8 = 40.t.

Suy ra $t=\frac{30.8}{40}=6$ (giờ).

Vậy thời gian để hoàn thành công việc của 40 công nhân là 6 giờ.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Đổi 30 phút = 0,5 giờ.

Gọi t₁, t₂ (giờ) là thời gian để đi hết quãng đường AB của hai xe ô tô.

Vì thời gian đi của xe thứ nhất ít hơn xe thứ hai là 0,5 giờ nên ta có t₂ – t₁ = 0,5.

Vì hai ô tô cùng chạy trên quãng đường AB nên vận tốc và thời gian đi từ A đến B là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Do đó ta có 60t₁ = 40t₂.

Suy ra $\frac{60t_1}{120}=\frac{40t_2}{120}$.

Khi đó $\frac{t_1}{2}=\frac{t_2}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{t_1}{2}=\frac{t_2}{3}=\frac{t_2-t_1}{3-2}=\frac{\mathrm{0,5}}{1}=\mathrm{0,5}$.

Với $\frac{t_1}{2}=\mathrm{0,5}$, ta có t₁ = 2.0,5 = 1 (giờ).

Với $\frac{t_2}{3}=\mathrm{0,5}$, ta có t₂ = 3.0,5 = 1,5 (giờ).

Quãng đường AB dài: 60.1 = 40.1,5 = 60 (km).

Vậy quãng đường AB dài 60 km.

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Khi chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5 thì ta được ba số lần lượt là x, y, z.

Vì tổng của ba số x, y, z bằng 470 nên x + y + z = 520.

Vì chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5 nên ta có 3x = 4y = 5z.

Ta suy ra $\frac{3x}{60}=\frac{4y}{60}=\frac{5z}{60}$.

Do đó $\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{20+15+12}=\frac{470}{47}=10$.

•Với $\frac{x}{20}=10$, ta có x = 20.10 = 200.

•Với $\frac{y}{15}=10$, ta có y = 15.10 = 150.

•Với $\frac{z}{12}=10$, ta có z = 12.10 = 120.

Vậy khi chia số 470 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5, ta được ba số 200; 150; 120.

Số nhỏ nhất trong ba số trên là 120.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z lần lượt là số lượng dụng cụ của công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba làm được.

Vì tổng số dụng cụ cả ba công nhân cần hoàn thành là 860 nên ta có x + y + z = 860.

Vì số lượng dụng cụ hoàn thành tỉ lệ nghịch với thời gian để hoàn thành một dụng cụ nên ta có 5x = 6y = 9z.

Suy ra $\frac{5x}{270}=\frac{6y}{270}=\frac{9z}{270}$.

Do đó $\frac{x}{54}=\frac{y}{45}=\frac{z}{30}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{54}=\frac{y}{45}=\frac{z}{30}=\frac{x+y+z}{54+45+30}=\frac{860}{129}=\frac{20}{3}$.

Với $\frac{x}{54}=\frac{20}{3}$, ta có $x=54.\frac{20}{3}=360$.

Với $\frac{y}{45}=\frac{20}{3}$, ta có $y=45.\frac{20}{3}=300$.

Với $\frac{z}{30}=\frac{20}{3}$, ta có $z=30.\frac{20}{3}=200$.

Vậy số lượng dụng cụ hoàn thành được của công nhân thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là 360 dụng cụ, 300 dụng cụ, 200 dụng cụ.

Do đó ta chọn phương án B.

a) Đúng.

Gọi $x,y,z$ lần lượt là số bút bi bác An mua loại I, II, III.

Điều kiện của $x,y,z$  là $x,y,z\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{*}$ và $x,y,z<74$.

b) Đúng.

Phương trình biểu diễn số bút mà bác An mua là $x+y+z=74$

c) Sai.

Vì số tiền bác an mua mỗi loại bút là như nhau, nên số bút và giá tiền mỗi loại bút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó, ta có: $6x=5y=4z$ hay $\frac{x}{10}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}$.

d) Sai.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{10}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y+Z}{10+12+15}=\frac{74}{37}=2$ .

Do đó, suy ra $x=20,y=24,z=30$ .

Vậy số bút loại I, loại II, loại III lần lượt là 20 chiếc, 24 chiếc, 30 chiếc.

Do đó, số bút loại I ít hơn số bút loại II là 4 chiếc.

Đáp án: 50

Gọi x là số mét vải loại II mua được (x > 0 mét)

Vì có cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét, ta có:

 $\frac{60}{x}=\frac{120}{100}$ suy ra $x=\frac{60.100}{120}=50$ (thỏa mãn).

Vậy số mét vải loại II mua được là 50 m

Đáp án: 4

Vì khối lượng công việc không đổi, năng suất mỗi công nhân là như nhau nên số công nhân và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Gọi x là số công nhân hoàn thành công việc trong 12 ngày.

Khi đó, ta có: $\frac{x}{12}=\frac{16}{12}$ nên x=16

Vậy số công nhân cần tăng thêm là 16-12=4 (công nhân)