Giải Toán 8 trang 95 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 8 trang 95 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 8 Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 95.

Giải Toán 8 trang 95 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.

a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và AMA'M'=k.

b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.

Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và ADA'D'=k.

c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và AHA'H'=k.

Lời giải:

Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8
Quảng cáo

Vì ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’với tỉ số đồng dạng k nên ta có:

ABA'B'=BCB'C'=ACA'C'=k và BAC^=B'A'C'^,  B^=B'^,  C^=C'^.

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’ nên BM=12BC  và B'M'=12B'C'

Suy ra ABA'B'=BCB'C'=BMB'M'=k

Xét ∆ABM và ∆A’B’M’ có: ABA'B'=BMB'M'=k  và B^=B'^

Suy ra ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ (c.g.c)

Do đó AMA'M'=ABA'B'=k  (tỉ số đồng dạng).

b) Vì AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của tam giác ABC, A’B’C’ nên BAD^=12BAC^  và B'A'D'^=12B'A'C'^

BAC^=B'A'C'^  nên BAD^=B'A'D'^

Xét ∆ABD và ∆A’B’D’ có: BAD^=B'A'D'^  và B^=B'^

Quảng cáo

Do đó ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ (g.g) 

Suy ra ADA'D'=ABA'B'=k  (tỉ số đồng dạng).

c) Vì AH, AH’ lần lượt là các  đường cao của tam giác ABC, A’B’C’ nên AHB^=A'H'B'^=90°

Xét ∆ABH và ∆A’B’H’ có: AHB^=A'H'B'^=90°  và B^=B'^

Do đó ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ (g.g)

Suy ra AHA'H'=ABA'B'=k  (tỉ số đồng dạng).

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c:

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8
Quảng cáo

Lời giải:

+ Xét hình 104a:

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Theo hình vẽ ta có: AMN^=ABC^  mà hai góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // BC.

Xét ∆ABC với MN // BC, ta có AMMB=ANNC  (định lí Thalès)

Hay x2=63  nên x=263=4.

Vậy x = 4.

+ Xét hình 104b:

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Theo hình vẽ ta có: GHD^=DEF^  mà hai góc ở vị trí so le trong nên GH // EF.

Xét ∆DEF với GH // EF, ta có GHEF=GDDF=HDDE  (hệ quả của định lí Thalès)

Hay z7,8=y9=26

Suy ra z=7,826=2,6  và y=926=3.

Vậy y = 3 và z = 2,6.

+ Xét  hình 104c:

Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Theo hình vẽ ta có: JIK^=LIK^  nên IK là đường phân giác của góc JIL.

Xét ∆IJL có IK là đường phân giác của góc JIL nên KJKL=IJIL  (tính chất đường phân giác)

Hay t3=2,43,6,  suy ra t=32,43,6=2.

Vậy t = 2.

Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 105. Chứng minh:

Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) ∆HAB ᔕ ∆HBC;

b) HB = HD = 6 cm.

Lời giải:

a) Xét ∆HAB và ∆HBC có:

AHB^=BHC^=90°; HAB^=HBC^  (cùng phụ với góc ABH^)

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HBC (g.g)

b) Do ∆HAB ᔕ ∆HBC (câu a) nên HAHB=HBHC  (tỉ số đồng dạng)

Suy ra HB2 = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HB = 6 cm.

Xét ∆HAD và ∆HDC có

AHD^=DHC^=90°; HAD^=HDC^  (cùng phụ với góc ADH^)

Do đó ∆HAD ᔕ ∆HDC (g.g)

Suy ra HAHD=HDHC  (tỉ số đồng dạng)

Nên HD2 = HA.HC = 4 . 9 = 36

Do đó HD = 6 (cm).

Vậy HB = HD = 6 cm.

Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh:

a) AH2 = AB.AI = AC.AK;

b) AIK^=ACH^.

Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Xét ∆AHI và ∆ABH có:

AIH^=AHB^=90°; BAH^  là góc chung

Suy ra ∆AHI ᔕ ∆ABH (g.g)

Do đó AHAB=AIAH  (tỉ số đồng dạng)

Nên AH2 = AB.AI (1)

Xét ∆AHK và ∆ACH có:

AKH^=AHC^=90°; HAC^  là góc chung

Suy ra ∆AHK ᔕ ∆ACH (g.g)

Do đó AHAC=AKAH  (tỉ số đồng dạng)

Nên AH2 = AC.AK (2)

Từ (1) và (2), suy ra AH2 = AB.AI = AC.AK.

b) Ta có: AB.AI = AC.AK (câu a) suy ra AKAB=AIAC

Xét ∆AIK và ∆ACB có:

BAC^ là góc chung; AKAB=AIAC .

Suy ra ∆AIK ᔕ ∆ACB (c.g.c)

Do đó AIK^=ACB^  (hai góc tương ứng).

Vậy AIK^=ACH^.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Cánh diều (Tập 1 & Tập 2) (NXB ĐH Sư phạm).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên