Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 trong Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi Toán 8 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 80.

Giải Toán 8 trang 80 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cần thêm một điều kiện gì để mỗi tứ giác trong Hình 19 trở thành hình bình hành?

Lời giải:

• Hình 19a):

Ta có ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì có hai trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song. Do đó cần thêm điều kiện AD // BC.

+) Trường hợp 2: Tứ giác ABCD có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện AB = CD.

• Hình 19b): Tứ giác EFGH đã có một cặp cạnh đối bằng nhau (EH = GF).

Để tứ giác EFGH là hình bình hành thì có hai trường hợp sau:

+) Trường hợp 1: Tứ giác EFGH có hai cặp cạnh đối bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện EF = GH.

+) Trường hợp 2: Tứ giác EFGH có cặp cạnh đối vừa song song, vừa bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện EH // GF.

• Hình 19c):

Ta có OQ = ON nên O là trung điểm của NQ.

Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó cần thêm điều kiện O là trung điểm của MP.

• Hình 19d): Tứ giác STUV đã có một cặp góc đối bằng nhau $\left(\widehat{S}=\widehat{U}\right)$.

Để tứ giác STUV là hình bình hành thì tứ giác STUV có cac cặp góc đối bằng nhau. Do đó cần thêm điều kiện $\left(\widehat{T}=\widehat{V}\right)$.

Bài 2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, kẻ AH vuông góc với BD tại H và CK vuông góc với BD tại K (Hình 20).

a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

b) Gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh IB = ID.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AD = BC.

Do AD // BC nên $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$ (so le trong)

Xét DADH và DCBK có:

$\widehat{AHD}=\widehat{CKB}=90°$;

AD = BC (chứng minh trên);

$\widehat{ADH}=\widehat{CBK}$ (do $\widehat{ADB}=\widehat{CBD}$).

Do đó DADH = DCBK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Ta có AH ⊥ DB và CK  ⊥ DB nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH // CK và AH = CK nên AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Do AHCK là hình bình hành (câu a) nên hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của HK (giả thiết) nên I là trung điểm của AC.

Do ABCD là hình bình hành nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của AC nên I là trung điểm của BD, hay IB = ID.

Bài 3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác EBFD là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành nên AD = BC và AD // BC.

Mà E là trung điểm của AD nên AE = ED;

       F là trung điểm của BC nên BF = FC.

Suy ra DE = BF.

Xét tứ giác EBFD có DE // BF (do AD // BC) và DE = BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của BD.

Do EBFD là hình bình hành nên hai đường chéo BD và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF.

Vậy ba điểm E, O, F thẳng hàng.

Bài 4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a) Chứng minh DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và .

Vì DE là tia phân giác của góc D nên ${\widehat{D}}_1={\widehat{D}}_2=\frac{1}{2}\widehat{D}$.

Vì BF là tia phân giác của góc B nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{B}}_2=\frac{1}{2}\widehat{B}$.

Do đó ${\widehat{B}}_1={\widehat{D}}_2$.

Do AB // CD nên ${\widehat{B}}_1={\widehat{F}}_1$ (so le trong).

Suy ra ${\widehat{D}}_2={\widehat{F}}_1$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BF.

b) Tứ giác DEBF có EB // FD (do AB // CD) và DE // BF nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD; E và F lần lượt là giao điểm của AK và CI với BD.

a) Chứng minh tứ giác AEFI là hình thang.

b) Chứng minh DE = EF = FB.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Vì I là trung điểm của AB nên $AI=IB=\frac{1}{2}AB$.

Vì K là trung điểm của CD nên $CK=DK=\frac{1}{2}CD$.

Do đó AI = CK.

Tứ giác AICK có AI // CK (do AB // CD) và AI = CK nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Tứ giác AEFI có AE // IF nên là hình thang.

b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Xét DABC có BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác và BO, CI cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của DABC.

Suy ra $BF=\frac{2}{3}BO$ và $FO=\frac{1}{3}BO$.

Chứng minh tương tự đối với DACD ta cũng có E là trọng tâm của DACD.

Suy ra $DE=\frac{2}{3}DO$ và $EO=\frac{1}{3}DO$.

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO.

Do đó $BF=DE=\frac{2}{3}BO$ và $FO=EO=\frac{1}{3}BO$

Mặt khác $EF=EO+FO=\frac{1}{3}BO+\frac{1}{3}BO=\frac{2}{3}BO$.

Suy ra $DE=EF=FB=\frac{2}{3}BO$.

Vậy DE = EF = FB.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 8 trang 73

• Giải Toán 8 trang 74

• Giải Toán 8 trang 76

• Giải Toán 8 trang 78

• Giải Toán 8 trang 79

• Giải Toán 8 trang 81

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

• Toán 8 Bài tập cuối chương 3

• Toán 8 Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

• Toán 8 Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

• Toán 8 Bài 3: Phân tích dữ liệu

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---