13 Bài tập Cộng, trừ phân thức (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Đáp án đúng là: C

Quy đồng mẫu thức$\frac{\text{A}}{\text{B}}$và $\frac{\text{C}}{\text{D}}$, ta có:

$\frac{A}{B}=\frac{AD}{BD};\frac{C}{D}=\frac{BC}{BD}$.

Do đó $\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD}{BD}-\frac{BC}{BD}=\frac{AD-BC}{BD}$.

Đáp án đúng là: B

Phân thức đối của phân thức $\frac{2\text{x}-1}{\text{x}+1}$ là $-\frac{2x-1}{x+1}=\frac{1-2x}{x+1}$.

Đáp án đúng là: D

$\frac{{\text{x}}^2}{\text{x}+2}-\frac{4}{\text{x}+2}=\frac{{\text{x}}^2-4}{\text{x}+2}=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right)}{\text{x}+2}$

$=\frac{\left(\text{x}-2\right)\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}{\left(\text{x}+2\right):\left(\text{x}+2\right)}=\frac{\text{x}-2}{1}=\text{x}-2.$

Đáp án đúng là: B

$\frac{x-1}{x^2-2x}+A=\frac{-x-1}{x^2-2x}$

Suy ra $A=\frac{-x-1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}-\frac{\text{x}-\text{1}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

$=\frac{-x-1-\left(x-1\right)}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$$=\frac{-x-1-x+1}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}$

$=\frac{-2x}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{2x}}=\frac{-2x}{x\left(x-2\right)}$$=\frac{-2}{x-2}=\frac{2}{2-x}$.

Đáp án đúng là: C

$A=\frac{2x-1}{6x^2-6x}-\frac{3}{4x^2-4}$$=\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x^2-1\right)}$

$=\frac{2x-1}{6x\left(x-1\right)}-\frac{3}{4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{2\left(2x-1\right)\left(x+1\right)-3.3x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2\left(2x^2-x+2x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{2\left(2x^2+x-1\right)-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{4x^2+2x-2-9x}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\frac{4x^2-7x-2}{12x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$.

Đáp án đúng là: B

$\text{B}=\frac{1}{\text{x}-23}-\frac{1}{\text{x}-3}=\frac{x-3}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-23}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}$

$=\frac{\left(x-3\right)-\left(x-23\right)}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}=\frac{x-3-x+23}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}=\frac{20}{\left(x-23\right)\left(x-3\right)}$

Với x = 2023, ta có:

$\text{B}=\frac{20}{\left(2023-23\right)\left(2023-3\right)}=\frac{20}{2000.2020}$

$=\frac{20}{20.100.2020}=\frac{1}{100.2020}=\frac{1}{202000}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}$$=\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{2\left(x-3\right)+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-6+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

Mà $\frac{2}{\text{x}+3}+\frac{3}{{\text{x}}^2-9}=0$ nên $\frac{2x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=0$

$2x-3=0$

$2x=3$

$x=\frac{3}{2}$

Vậy $x=\frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{2x^2+x-3}{x^3-1}-\frac{x-5}{x^2+x+1}-\frac{7}{x-1}$

$=\frac{2x^2+x-3}{{\text{x}}^{\text{3}}-\text{1}}-\left(\frac{x-5}{x^2+x+1}+\frac{7}{x-1}\right)$

$=\frac{2x^2+x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{x^2-5x-x+5+7x^2+7x+7}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+x-3}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{8x^2+x+12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{\left(2x^2+x-3\right)-\left(8x^2+x+12\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

$=\frac{2x^2+x-3-8x^2-x-12}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{-6x^2-15}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$

Đáp án đúng là: D

$A=\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2+3}{8x^2-4x}$

$=\frac{5}{2x}+\frac{2x-3}{2x-1}+\frac{4x^2}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{5.2\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x\left(2x-3\right)}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{20x-10}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{8x^2-12x}{4x\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{20x-10+8x^2-12x+4x^2+3}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{12x^2+8x-7}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{12x^2-6x+14x-7}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{6x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}$

$=\frac{\left(6x+7\right)\left(2x-1\right)}{4x\left(2x-1\right)}=\frac{6x+7}{4x}$.

Với $\text{x}=\frac{1}{4}$, ta có:

$\text{A}=\frac{6\cdot \frac{1}{4}+7}{4\cdot \frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{2}+7}{1}=\frac{3}{2}+7=\frac{3}{2}+\frac{14}{2}=\frac{17}{2}$.

Đáp án đúng là: D

$\text{A}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}$

$=\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+\mathrm{...}+\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)$

$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$

a) Đúng

Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{10000}{x}$ (sản phẩm).

b) Sai

Số sản phẩm xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là 10 000 + 8= = 10 080 (sản phẩm).

Số ngày xí nghiệp đã hoàn thành trên thực tế là $x-1$ (ngày)

Số lượng sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày $\frac{10080}{x-1}$ (sản phẩm).

c) Đúng

Số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là: (sản phẩm).

d) Đúng

Với x = 25 thì sản phẩm thực tế đã làm trong một ngày là: $\frac{80.25+10000}{25\left(25-1\right)}=20$ (sản phẩm)

Đáp án: 0

Ta có: $P=\frac{25x^2-1}{1-5x}+\frac{5xy-15x+y-3}{y-3}$ với $x\ne \frac{1}{5},y\ne 3$.

$=\frac{\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)}{1-5x}+\frac{5x\left(y-3\right)+y-3}{y-3}$

$=-\left(5x+1\right)+\frac{\left(y-3\right)\left(5x+1\right)}{y-3}$

$=-\left(5x+1\right)+\left(5x+1\right)$

$=-5x-1+5x+1$

$=0$.

Đáp án: 0,5

Với $x\ne \pm 2.$, ta có:

.