HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, AB // CD và AB < CD (H.3.16).

a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.

b) Chứng minh ∆AHD = ∆BIC, từ đó suy ra AD = BC.

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\widehat{BAI}=\widehat{AIH}$ (hai góc so le trong).

Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{HAI}$ (hai góc so le trong).

Xét ∆AHI và ∆IBA có:

$\widehat{BAI}=\widehat{AIH}$ (chứng minh trên);

Cạnh AI chung;

$\widehat{AIB}=\widehat{HAI}$ (hai góc so le trong).

Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).

Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).

b) Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên $\hat{C}=\hat{D}$ (1)

Xét ∆AHD vuông tại H có $\widehat{DAH}+\hat{D}=90°$ (2) (trong tam giác vuông, hai góc nhọn có tổng số đo bằng 90°).

Tương tự, ∆BIC vuông tại I có $\widehat{CBI}+\hat{C}=90°$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{DAH}=\widehat{CBI}$ .

Xét ∆AHD và ∆BIC có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BIC}=90°$ (vì AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD);

AH = BI (chứng minh câu a);

$\widehat{DAH}=\widehat{CBI}$ (chứng minh trên).

Do đó ∆AHD = ∆BIC (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng).

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 52 Toán 8 Tập 1: Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang ....

• Luyện tập 1 trang 53 Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết $\hat{C}=40°$ (H.3.15) ....

• Luyện tập 2 trang 53 Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD như Hình 3.18. Biết rằng $\hat{A}=\hat{B}={\hat{D}}_1$ ....

• HĐ2 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD ....

• Luyện tập 3 trang 54 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC ....

• Thực hành trang 55 Toán 8 Tập 1: a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau ....

• Vận dụng trang 55 Toán 8 Tập 1: Hãy giải bài toán mở đầu. Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang ....

• Bài 3.4 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang trong Hình 3.23 có là hình thang cân không? Vì sao? ....

• Bài 3.5 trang 55 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C ....

• Bài 3.6 trang 55 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm ....

• Bài 3.7 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E ....

• Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt nhau tại I ....

Các bài học để học tốt Toán 8 Bài 11: Hình thang cân:

• Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 56)

• Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

• Toán 8 Luyện tập chung (trang 62)

• Toán 8 Bài 13: Hình chữ nhật

• Toán 8 Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

---