Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Quảng cáo

Lý thuyết Hình thang cân

1. Hình thang. Hình thang cân

+ Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Xét các hình dưới đây:

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

+ Hình a là hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên, đường vuông góc AH kẻ từ A đến CD gọi là một đường cao của hình thang ABCD.

+ Hình b là hình thang cân MNPQ  (MN // PQ)

Hai góc M, N kề đáy nhỏ MN, ˆM=ˆNˆM=ˆN

Hai góc C, D kề đáy lớn CD, ˆC=ˆDˆC=ˆD .

Quảng cáo

Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.

Ví dụ 1: Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD) biết ˆA=120°ˆA=120°.

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên ˆB=ˆA=120°.ˆB=ˆA=120°.

Do ˆA+ˆD=180°ˆA+ˆD=180°  (hai góc kề bù) nên ˆD=180°ˆA=180°120°=60°ˆD=180°ˆA=180°120°=60° .

ˆC=ˆD=60°ˆC=ˆD=60°.

2. Tính chất của hình thang cân

+ Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.

Ví dụ 2: Cho tứ giác EFGH như hình dưới, biết  ˆE=ˆH=^xFG.ˆE=ˆH=ˆxFG.

Chứng minh EF = HG.

Quảng cáo

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải

Ta có: ˆE=^xFGˆE=ˆxFG  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EH // FG suy ra EFGH là hình thang.

Hình thang EFGH có ˆE=ˆHˆE=ˆH  (hai góc kề đáy EH bằng nhau) nên EFGH là hình thang cân

EF = GH (hai cạnh bên bằng nhau).

+ Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Ví dụ 3: (Chứng minh Định Lí 2) Cho hình thang cân MNEF (MN // EF), chứng minh ME = NF.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Vì MNEF (MN // EF) là hình thang cân nên ^FMN=^MNEˆFMN=ˆMNE  và MF = NE.

Xét ΔMNFΔMNF và ΔNMEΔNME  có:

MF = NE

^FMN=^MNEˆFMN=ˆMNE

MN chung

Do đó ΔMNF=ΔNMEΔMNF=ΔNME  (cạnh - góc - cạnh)

Suy ra ME = NF (cạnh tương ứng bằng nhau).

3. Dấu hiệu nhận biết

+ Định lí 3 (Dấu hiệu nhận biết hình thang cân): Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân.

Chú ý: Định lí 3 là định lí đảo của định lí 2. Giả thiết của định lí này là kết luận của định lí kia.

Bài tập Hình thang cân

Bài 1. Hình thang ABCD (AB // CD) trong hình bên dưới có phải hình thang cân không? Vì sao?

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải

Giả sử ABCD (AB // CD) là hình thang cân.

Khi đó, ta có: ˆA=ˆB=140°,ˆC=ˆD=60°ˆA=ˆB=140°,ˆC=ˆD=60°.

Tổng 4 góc trong hình thang ABCD là ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=400°>360°ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=400°>360° .

Suy ra ABCD không phải là hình thang cân.

Bài 2. Cho hình thang MNPQ (MN // PQ) có ^NMP=^MNQ,ˆNMP=ˆMNQ,  E là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh hình thang MNPQ là hình thang cân.

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải

Vì MN // QP nên ^NMP=^MPQˆNMP=ˆMPQ  và ^NQP=^MNQˆNQP=ˆMNQ(các cặp góc so le trong)

^NMP=^MNQ^NMP=^MPQ=^NQP=^MNQˆNMP=ˆMNQˆNMP=ˆMPQ=ˆNQP=ˆMNQ.

ΔMNEΔMNE^NMP=^MNQˆNMP=ˆMNQ nên ΔMNEΔMNEcân tại E

Suy ra ME = NE (1)

ΔQEPΔQEP có ^MPQ=^NQPˆMPQ=ˆNQP  nên ΔQEPΔQEP  cân tại E

Suy ra EQ = EP (2)

Từ (1) và (2) ta có: ME + EP = NE +  EQ hay MP = NQ

Suy ra MNPQ là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết).

Bài 3. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có các đường cao AE, BF. Chứng minh DE = CF.

Hướng dẫn giải

Hình thang cân (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Vì ABCD (AB // CD) là hình thang cân nên ˆD=ˆCˆD=ˆC và AD = BC.

Xét ΔAEDΔAED  và ΔBFCΔBFC  có: 

^AED=^BFC=90°(AEDC,BFDC)ˆAED=ˆBFC=90°(AEDC,BFDC)

ˆD=ˆCˆD=ˆC(chứng minh trên)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó ΔAED=ΔBFCΔAED=ΔBFC  (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra DE = CF (cạnh tương ứng bằng nhau).

Học tốt Hình thang cân

Các bài học để học tốt Hình thang cân Toán lớp 8 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 8 hay nhất, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 8 Kết nối tri thức (Tập 1 & Tập 2) (NXB Giáo dục).

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác