Đơn thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 1: Đơn thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Đơn thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Đơn thức

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

• Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ: Tìm đơn thức trong các biểu thức sau:           

   3;            – x;            x + y;            3x²y;            (x + 1)y;          $\frac{x^2}{2}$;

  $\frac{2y}{x}$;         $2\sqrt{x}y$;        (1 – $\sqrt{3}$ )xy;              2$\left|x\right|$y.

Hướng dẫn giải

+ Biểu thức x + y không là đơn thức vì có phép cộng.

+ Biểu thức (x + 1)y không là đơn thức vì có phép cộng của biến.

+ Biểu thức $\frac{2y}{x}$ không là đơn thức vì có phép chia cho biến $\frac{2y}{x}$ = 2y : x

+ Biểu thức $2\sqrt{x}y$  không là đơn thức vì có chứa căn bậc hai của biến.

+ Biểu thức (1 – $\sqrt{3}$ )xy dù có phép trừ nhưng 1 –  $\sqrt{3}$cho kết quả là một số cụ thể nên (1 – $\sqrt{3}$ )xy là đơn thức.

+ Biểu thức 2$\left|x\right|$y không là đơn thức vì có chứa trị tuyệt đối của biến.

Vậy các đơn thức là: 3;         – x;            3x²y;          $\frac{x^2}{2}$;             (1 – $\sqrt{3}$ )xy.

• Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

• Đơn thức chưa là đơn thức thu gọn có thể thu gọn bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.

• Tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0 gọi là bậc của đơn thức đó.

• Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến. Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

Ví dụ:

+ Đơn thức A = 2x²y³z là đơn thức thu gọn. Đơn thức B = 3xy²(–2)x²yz là đơn thức chưa thu gọn vì ta thấy trong B có hai số (3 và –2), biến x; y xuất hiện 2 lần.

+ Thu gọn đa thức B = 3xy²(–2)x²yz ta làm như sau:

B = 3xy²(–2)x²yz = 3 . (–2) . (x . x²) . (y² . y) . z = – 6x³y³z.

+ Đơn thức A = 2x²y³z có tổng các số mũ của x, y và z là 2 + 3 + 1 = 6 nên A có bậc là 6.

+ Đơn thức – 6x³y³z có hệ số là – 6, phần biến là x³y³z.

Chú ý:

• Với các đơn thức có hệ số là + 1 hay – 1, ta không viết số 1.

Chẳng hạn, đơn thức xy có hệ số là 1; đơn thức – x² có hệ số là – 1.

• Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.

• Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.

2. Đơn thức đồng dạng

• Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

• Nhận xét:

- Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.

- Hai số khác 0 cũng được coi là hai đơn thức đồng dạng.

Ví dụ: Đơn thức A = 2xy² và đơn thức B = – xy²  là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số (2 và – 1) khác 0 và có cùng phần biến là xy².

• Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Ví dụ: Cho các đơn thức đồng dạng A = x²y; B = – 5x²y; C = 4x²y. Khi đó ta có:

A – B + C = [1 – (–5) + 4] x²y = 10x²y.

Bài tập Đơn thức

Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

–2y; (1 + $\sqrt{5}$ )xy; x² $\frac{1}{y}$; 0; 3$\sqrt{x}$ ; $\frac{1}{2}$ x³y²; (y – 1)x².

Hướng dẫn giải

–2y là đơn thức vì là tích của số và biến.

(1 + $\sqrt{5}$ )xy là đơn thức vì là tích của số với các biến.

x² $\frac{1}{y}$ không là đơn thức vì có phép chia cho biến y.

0 là đơn thức.

3$\sqrt{x}$  không là đơn thức vì có căn bậc hai của biến.

$\frac{1}{2}$x³y² là đơn thức vì lũy thừa của biến cũng là tích của các biến.

(y – 1)x² không là đơn thức vì có phép trừ của biến.

Bài 2. Cho các đơn thức.

A = 5x(–2)x²y$\frac{1}{10}$y; B = 2$\sqrt{3}$x²yz; C = $-\frac{1}{2}$ xy²(1 + 2.1,5)x²z; D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức trên và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của mỗi đa thức trên.

Hướng dẫn giải

a) Các đơn thức thu gọn là: B = 2$\sqrt{3}$x²yz và D = (2023 + $\sqrt{3}$ )x.

Thu gọn đa thức A và C ta được:

A = 5x(–2)x²y$\frac{1}{10}$y = 5. (–2).$\frac{1}{10}$ .(x.x²).(y.y) = – x³y²

C =$-\frac{1}{2}$ xy²(1 + 2.1,5)x²z =$-\frac{1}{2}$ (1 + 2.1,5).(x.x²).y².z = –2x³y²z.

b)

Đơn thức A khi thu gọn là – x³y² có hệ số là – 1, phần biến là x³y² và bậc là 3 + 2 = 5.

Đơn thức B = 2$\sqrt{3}$ x²yz có hệ số là 2$\sqrt{3}$ , phần biến là x²yz và bậc là 2 + 1 + 1 = 4.

Đơn thức C khi thu gọn là –2x³y²z có hệ số là – 2, phần biến là x³y²z và bậc là 3 + 2 + 1 = 6.

Đơn thức D = (2023 +$\sqrt{3}$ )x có hệ số là 2023 + $\sqrt{3}$ , phần biến là x, bậc là 1.

Bài 3. Cho các đơn thức: 4xy²; $-\frac{1}{2}$ yxy; – 3x²y; 4y² $\frac{1}{2}$x; 5yxy².

a) Liệt kê các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức trên.

b) Tính tổng S của các đơn thức đồng dạng ở trên.

c) Tính giá trị của tổng S tại x = 1; y = – 2.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn các đơn thức chưa thu gọn, ta được:

$-\frac{1}{2}$yxy = $-\frac{1}{2}$ xy²

4y² $\frac{1}{2}$x = 2xy²

5yxy² = 5xy³

Vậy các đơn thức đồng dạng là: 4xy²; $-\frac{1}{2}$ yxy; 4y² $\frac{1}{2}x$ vì có cùng phần biến là xy².

b)

S = 4xy² + ( $-\frac{1}{2}$yxy) +  4y²  $\frac{1}{2}x$

  = 4xy² + ($-\frac{1}{2}$ xy²) + 2xy²

   = [4 + ($-\frac{1}{2}$ ) + 2]xy²

   = $\frac{11}{2}$ xy²

c) Thay x = 1; y = – 2, ta có:

S = $\frac{11}{2}$ .1.( – 2)² =$\frac{11}{2}$ .4 = 22.

Vậy S = 22 tại x = 1; y = – 2.

Học tốt Đơn thức

Các bài học để học tốt Đơn thức Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 1: Đơn thức

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 2: Đa thức

• Lý thuyết Toán 8 Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức

• Lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---