Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

1. Lập phương của một tổng

+ Với hai số a, b bất kì ta thức hiện phép tính:

(a + b).(a + b)² = (a + b).(a² + 2ab + b²)

                       = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Vậy (a + b).(a + b)² = (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

Ví dụ 1: Khai triển:

a) (x + 3)³ = x³ + 3.x².3 + 3.x.3² + 3³ = x³ + 9x² + 27x + 27

b) (3x + y)³ = (3x)³ + 3.(3x)².y + 3.3x.y² + y³ = 27x³ + 27x²y + 9xy² + y³.

Ví dụ 2: Viết biểu thức x³ + 12x² + 48x + 6 dưới dạng lập phương của một tổng

Ta có: x³ + 12x² + 48x + 64 = x³ + 3.x².4 + 3.x.4² + 4³ = (x + 4)³.

2. Lập phương của một hiệu

+ Với hai số a, b bất kì ta viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng để tính (a – b)³

Ta có: [a + (–b)]³ = a³ + 3a².(–b) + 3a.(–b)² + (–b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Vậy (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

+ Với A, B là hai biểu thức bất kì, ta có:

(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3AB² – B³.

Ví dụ 3: Khai triển:

a) (x – 3)³ = x³ – 3.x².3 + 3.x.3² – 3³ = x³ – 9x² + 27x – 27

b) (3x – y)³ = (3x)³ – 3.(3x)².y + 3.3x.y² – y³ = 27x³ – 27x²y + 9xy² – y³.

Ví dụ 4: Viết biểu thức 8x³ – 36x² + 54x – 27 dưới dạng lập phương của một hiệu.

Ta có: 8x³ – 36x² + 54x – 27 = (2x)³ – 3.4x².3 + 3.2x.3² – 3³ = (2x – 3)³.

Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 1. Khai triển:

a) (x + y²)³;                                                 

b)(${\left(x-\frac{1}{2}\mathrm{y)}\right)}^3.$

Hướng dẫn giải

a) (x + y²)³ = x³ + 3x²y² + 3xy⁴ + y⁶;

b)

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³;

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³ = 5³ + 3.2x.5² + 3.(2x)².5 + (2x)³ = (5 + 2x)³

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1 = (4x)³ – 3.(4x)².1 + 3.4x.(–1)² – (1)³ = (4x – 1)³.

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) 125 + 75x + 15x² + x³ tại x = 5;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 7.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 75x + 15x² + x³ = (5 + x)³

Thay x = 5, ta được (5 + 5)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 9x² + 27x – 27 = (x – 3)³

Thay x = 7, ta được (7 – 3)³ = 4³ = 64.

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y)³ + (x + y)³;                                  

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³.

Hướng dẫn giải

a) (x – y)³ + (x + y)³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= 2x³ + 6xy²;

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³

= 27x³ + 108x² + 144x + 64 + 27x³ – 108x² + 144x – 64

= 54x³ + 288x.

Học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Các bài học để học tốt Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

• Lý thuyết Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 2

• Lý thuyết Toán 8 Bài 10: Tứ giác

• Lý thuyết Toán 8 Bài 11: Hình thang cân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---