Phép nhân đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Với tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Phép nhân đa thức (Lý thuyết Toán lớp 8) | Kết nối tri thức

Lý thuyết Phép nhân đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức

•  Muốn nhân hai đơn thức, ta nối hai đơn thức với nhau bởi dấu nhân rồi bỏ dấu ngoặc (nếu có) và thu gọn đơn thức nhận được.

•  Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Ví dụ:

+ Nhân hai đơn thức 8x³y²z và $-\frac{1}{2}$ xyz² ta làm như sau:

(8x³y²z).( $-\frac{1}{2}$ xyz²) = 8.($-\frac{1}{2}$ ).( x³y²z).( xyz²) = – 4x⁴y³z³.

+ Nhân đơn thức 3xy với đa thức 2x³ – xy² – 2y + 3 ta làm như sau:

(3xy).( 2x³ – xy² – 2y + 3) = (3xy)(2x³) + (3xy)( – xy²) + (3xy)( – 2y) + (3xy).3

                                           = 3.2(xy)x³ + 3.( – 1)(xy).(xy²) + 3.( – 2)(xy).y + 3.3.xy

                                           = 6x⁴y – 3x²y³ – 6xy² + 9xy.

Chú ý: Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một đa thức.

2. Nhân đa thức với đa thức

• Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

+ Nhân đa thức 3x + 2y với đa thức x² – 4xy + 3y² ta làm như sau:

(3x + 2y).( x² – 4xy + 3y²) = 3x.( x² – 4xy + 3y²) + 2y.( x² – 4xy + 3y²)

                                           = 3x.x² + 3x.( – 4xy) + 3x.3y² + 2y.x² + 2y.( – 4xy) + 2y.3y²

                                           = 3x³ – 12x²y + 9xy² + 2x²y – 8xy² + 6y³

                                           = 3x³ + (– 12x²y + 2x²y) + (9xy² – 8xy²) + 6y³

                                           = 3x³ – 10x²y + xy² + 6y³.

Chú ý:

• Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

• Phép nhân đa thức cũng có tính chất tương tự phép nhân các số như:

          A.B = B.A (giao hoán)

          (A.B).C = A.(B.C) (kết hợp)

          A.(B + C) = A.B + A.C (phân phối đối với phép cộng).

• Nếu A, B, C là những đa thức tùy ý thì A.B.C = (A.B).C = A.(B.C).

Chẳng hạn: (x – y).(x³ + 5y – y²).(x + y) = (x – y).(x + y).(x³ + 5y – y²)

                                                                 = (x² + xy – xy – y²). (x³ + 5y – y²)

                                                                 = (x² – y²).(x³ + 5y – y²)

                                                                 = x².(x³ + 5y – y²) – y².(x³ + 5y – y²)

                                                                 = x⁵ + 5x²y – x²y² – x³y² – 5y³ + y⁴.

Bài tập Phép nhân đa thức

Bài 1. Nhân hai đơn thức:

a) 2xy² và – 3x²y;                    

b) $-\frac{2}{5}$x⁴y³ và 10xy;

c) 0,5xyz và 4x³y²z.

Hướng dẫn giải

a) (2xy²).(– 3x²y) = 2.( – 3).(xy²).(x²y) = – 6x³y³                     

b) ( $-\frac{2}{5}$x⁴y³).(10xy) = $-\frac{2}{5}$ .10.( x⁴y³).(xy) =  – 4x⁵y⁴

c) (0,5xyz).(4x³y²z) = 0,5.4.(xyz).( x³y²z) = 2x⁴y³z².

Bài 2. Tìm tích của đơn thức với đa thức:

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²);

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy.

Hướng dẫn giải

a) – x³(5xy – y³ + 2xy²) = (– x³).5xy + (– x³).( – y³) + (– x³).(2xy²)

                                      = – 5x⁴y + x³y³ – 2x⁴y².

b) (x²y² $-\frac{1}{2}$ x²y + $\frac{5}{6}$ xy²).12xy = x²y².12xy + ( $-\frac{1}{2}$x²y).12xy +  $\frac{5}{6}$ xy².12xy

                                                = 12x³y³ – 6x³y² + 10x²y³.

Bài 3. Làm tính nhân:

a) (x² – xy + y²)(xy + 2);

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²).

Hướng dẫn giải

a) (x² – xy + y²)(xy + 2) = (x² – xy + y²).xy + (x² – xy + y²).2

                                         = x³y – x²y² + xy³ + 2x² – 2xy + 2y².

b) (x – 2y)(x² + 2xy + 4y²) = x. (x² + 2xy + 4y²) + (– 2y) (x² + 2xy + 4y²)

                                            = x³ + 2x²y + 4xy² – 2x²y – 4xy² – 8y³

                                            = x³ + (2x²y – 2x²y) + (4xy² – 4xy²) – 8y³

                                            = x³ – 8y³.

Bài 4. Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

(2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x).

Hướng dẫn giải

Ta có: (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x)

      = 2x.(1 – x²) + 2022.(1 – x²) + 2x³ – 2x + 2022x²

      = 2x – 2x³ + 2022 – 2022x² + 2x³ – 2x + 2022x²

      = (2x – 2x) + (– 2x³ + 2x³) + (– 2022x² + 2022x²) + 2022

      = 0 + 0 + 0 + 2022

      = 2022 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức (2x + 2022).(1 – x²) + x(2x² – 2 + 2022x) không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Học tốt Phép nhân đa thức

Các bài học để học tốt Phép nhân đa thức Toán lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Bài 4: Phép nhân đa thức

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay khác:

• Lý thuyết Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

• Tổng hợp lý thuyết Toán 8 Chương 1

• Lý thuyết Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

• Lý thuyết Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:

• Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
• Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)

---