Giải Toán 9 trang 55 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 55 Tập 2 trong Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 55.

Giải Toán 9 trang 55 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 55 Toán 9 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x² – x – 0,5 = 0;

b) 4x² + 10x + 15 = 0;

c) $-x^2+x-\frac{1}{4}=0.$

Lời giải:

a) 3x² – x – 0,5 = 0

Phương trình có các hệ số a = 3, b = –1, c = –0,5,

∆ = (–1)² – 4.3.(–0,5) = 7 > 0.

Do ∆ > 0 nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{7}}{2\cdot 3}=\frac{1+\sqrt{7}}{6};$$x_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{7}}{2\cdot 3}=\frac{1-\sqrt{7}}{6}.$

b) 4x² + 10x + 15 = 0

Phương trình có các hệ số a = 4, b = 10, c = 15,

∆ = 10² – 4.4.15 = –140 < 0.

Do ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $-x^2+x-\frac{1}{4}=0.$

Phương trình có các hệ số a = –1, b = 1, $c=-\frac{1}{4},$

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(\frac{-1}{4}\right)=0.$

Do ∆ = 0 nên phương trình đã cho có nghiệm kép $x_1=x_2=\frac{-1}{2\cdot \left(-1\right)}=\frac{1}{2}.$

Hoạt động 4 trang 55 Toán 9 Tập 2: Xét phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’.

a) Đặt ∆’ = b’² – ac. Chứng tỏ rằng ∆ = 4∆’.

b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: ∆’ > 0; ∆’ = 0; ∆’ < 0.

Lời giải:

a) Ta có ∆ = b² – 4ac = (2b’)² – 4ac = 4b’² – 4ac = 4(b’² – ac) = 4∆’.

Vậy ∆ = 4∆’.

b) Trường hợp 1: ∆’ > 0 nên 4∆’ > 0 hay ∆ > 0.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2b^{\text{'}}+\sqrt{4{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}=\frac{-2b^{\text{'}}+2\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}=\frac{-b^{\text{'}}+\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{a};$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-2b^{\text{'}}-\sqrt{4{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}=\frac{-2b^{\text{'}}-2\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{2a}=\frac{-b^{\text{'}}-\sqrt{{\Delta }^{\text{'}}}}{a}.$

Trường hợp 2: ∆’ = 0 nên 4∆’ = 0 hay ∆ = 0.

Khi đó phương trình có nghiệm kép là:

$x_1=x_2=\frac{-b}{2a}=\frac{-2b^{\text{'}}}{2a}=\frac{-b^{\text{'}}}{a}.$

Trường hợp 3: ∆’ < 0 nên 4∆’ < 0 hay ∆ < 0.

Khi đó phương trình vô nghiệm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Phương trình bậc hai một ẩn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 52
• Giải Toán 9 trang 53
• Giải Toán 9 trang 59
• Giải Toán 9 trang 60

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 3: Định lí Viète

• Toán 9 Bài tập cuối chương 7

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

• Toán 9 Bài 2: Tứ giác nội tiếp đường tròn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---