Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 trong Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán lớp 9 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 81.

Giải Toán 9 trang 81 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 4 cm, BC = 6 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC²

Suy ra AB² = BC² – AC² = 6² – 4² = 20.

Do đó AB = $\sqrt{20}=\sqrt{2^2\cdot 5}=2\sqrt{5}$ (cm).

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3};$$\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3};$

$\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5};$$\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}.$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc B là $\sin B=\frac{2}{3}$; $\cos B=\frac{\sqrt{5}}{3}$; $\tan B=\frac{2\sqrt{5}}{5}$; $\cot B=\frac{\sqrt{5}}{2}$.

Bài 2 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 cm, AC = 3 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lý Pythagore, ta có:

BC² = AB² + AC² = 2² + 3² = 13.

Suy ra BC = $\sqrt{13}$ cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

$\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{2}{\sqrt{13}};$ $\cos C=\frac{AC}{BC}=\frac{3}{\sqrt{13}};$

$\tan C=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3};$ $\cot C=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{2}.$

Vậy các tỉ số lượng giác của góc C là $\sin C=\frac{2}{\sqrt{13}}$; $\cos C=\frac{3}{\sqrt{13}}$; $\tan C=\frac{2}{3}$; $\cot C=\frac{3}{2}$.

Bài 3 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác MNP có MN = 5 cm, MP = 12 cm, NP = 13 cm. Chứng minh tam giác MNP vuông tại M. Từ đó, tính các tỉ số lượng giác của góc N.

Lời giải:

Xét ∆MNP, ta có: NP² = 13² = 169 và MN² + MP² = 5² + 12² = 169.

Suy ra NP² = MN² + MP².

Do đó ∆MNP vuông tại M (định lí Pythagore đảo).

Khi đó:

$\sin N=\frac{MP}{NP}=\frac{12}{13};$ $\cos N=\frac{MN}{NP}=\frac{5}{13};$

$\tan N=\frac{MP}{MN}=\frac{12}{5};$ $\cot N=\frac{MN}{MP}=\frac{5}{12}.$

Bài 4 trang 81 Toán 9 Tập 1: Mỗi tỉ số lượng giác sau đây bằng tỉ số lượng giác nào của góc 63°? Vì sao?

a) sin27°;

b) cos27°;

c) tan27°;

d) cot27°.

Lời giải:

Vì 27° và 63° là hai góc phụ nhau nên ta có:

a) sin27° = cos63°;

b) cos27° = sin63°;

c) tan27° = cot63°;

d) cot27° = tan63°.

Bài 5 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác của mỗi góc sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) 41°;

b) 28°35’;

c) 70°27’46’’.

Lời giải:

b)

c)

Bài 6 trang 81 Toán 9 Tập 1: Sử dụng tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, tính giác trị biểu thức:

A = sin 25° + cos 25° – sin 65° – cos 65°.

Lời giải:

Vì 25° và 65° là hai góc phụ nhau nên ta có sin25° = cos65° và sin65° = cos25°.

Do đó:

A = sin 25° + cos 25° – sin 65° – cos 65°

   = cos 65° + cos 25° – cos 25° – cos 65°

   = (cos 65° – cos 65°) + (cos 25° – cos 25°)

   = 0.

Bài 7 trang 81 Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn α. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $\hat{B}=\alpha .$

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

b) Chứng minh:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1;\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha };\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha };\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1.$

Từ đó, tính giá trị biểu thức: S = sin² 35° + cos² 35°; T = tan 61° . cot 61°.

Lời giải:

a) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

sin$\alpha$ = sinB = $\frac{AC}{BC}$; cos$\alpha$ = cosB = $\frac{AB}{BC}$;

tan$\alpha$ = tanB = $\frac{AC}{AB}$; cot$\alpha$ = cotB = $\frac{AB}{AC}$.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, ta có:

⦁ BC² = AB² + AC² (định lí Pythagore);

⦁ ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha ={\left(\frac{AC}{BC}\right)}^2+{\left(\frac{AB}{BC}\right)}^2=\frac{A{C}^2+A{B}^2}{B{C}^2}=\frac{B{C}^2}{B{C}^2}=1;$

⦁ $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{AC}{BC}}{\frac{AB}{BC}}=\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}=\tan \alpha$;

⦁ $\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\frac{AB}{BC}}{\frac{AC}{BC}}=\frac{AB}{BC}\cdot \frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=\cot \alpha$;

⦁ cot$\alpha$.tan$\alpha$ = $\frac{AB}{AC}\cdot \frac{AC}{AB}$ = 1.

Ta có: S = sin² 35° + cos² 35° = 1; T = tan 61° . cot 61° = 1.

Bài 8 trang 81 Toán 9 Tập 1: Hình 10 mô tả tia nắng mặt trời dọc theo AB tạo với phương nằm ngang trên mặt đất một góc $\alpha =\widehat{ABH}.$ Sử dụng máy tính cầm tay, tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) biết AH = 2 m, BH = 5 m.

Lời giải:

Xét ∆ABH vuông tại H, ta có tan$\alpha$ = tanB = $\frac{AH}{BH}$ = $\frac{2}{5}$.

Suy ra α ≈ 22°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

• Giải Toán 9 trang 74

• Giải Toán 9 trang 77

• Giải Toán 9 trang 78

• Giải Toán 9 trang 79

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

• Toán 9 Bài 3: Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Cánh diều
• Giải SBT Toán 9 Cánh diều
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---