Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\widehat{ABC}=22°,\widehat{ACB}=30°.$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\widehat{HCB}=30°$, ta có:

BH = BC . sin$\widehat{HCB}$ = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}$ = 180° - 22° - 30° = 128°.

Ta có $\widehat{BAH}=180°-\widehat{BAC}=180°-128°=52°.$

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\widehat{BAH}=52°$  nên

• BH = AB.sin$\widehat{BAH}$, suy ra $AB=\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{10}{\sin 52°}\approx 12,7\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

• BH = AH.tan$\widehat{BAH}$, suy ra $AH=\frac{BH}{\tan \widehat{BAH}}=\frac{10}{\tan 52°}\approx 7,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC vuông tại H, ta có:

BC² = CH ² + BH²

Suy ra $CH=\sqrt{B{C}^2–B{H}^2}=\sqrt{{20}^2–{10}^2}=10\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Do đó $AC=CH-AH\approx 10\sqrt{3}-7,8\approx 9,5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là AB ≈ 12,7 cm, AC ≈ 9,5 cm và $\widehat{BAC}=128°$.

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xét tam giác ACK vuông tại K có $\widehat{ACK}=30°$  và AC ≈ 9,5 cm nên ta có:

$AK=AC.\sin \widehat{ACK}\approx 9,5.\sin 30°\approx 4,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay, chi tiết khác:

• Khởi động trang 67 Toán 9 Tập 1: Làm thế nào để tính chiều cao BC khi biết khoảng cách AB và góc A trong hình bên?....

• Khám phá 1 trang 67 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (Hình 1).a) Hãy tính sin B theo b và a, cos B theo c và a. Sử dụng các kết quả tính được để giải thích tại sao lại có các đẳng thức: ...

• Thực hành 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 20 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông ....

• Thực hành 2 trang 68 Toán 9 Tập 1: Tính độ dài cạnh góc vuông x của mỗi tam giác vuông trong Hình 3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).....

• Vận dụng 1 trang 68 Toán 9 Tập 1: Một cần cẩu đang nâng một khối gõ trên sông. Biết tay cẩu AB có chiều dài là 16 m và nghiêng một góc 42° so với phương nằm ngang (Hình 4). ....

• Khám phá 2 trang 69 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC (Hình 5). Em hãy cho biết trong các trường hợp nào sau đây, ta có thể tính được tất cả các cạnh và các góc của tam giác. Giải thích cách tính. ....

• Vận dụng 2 trang 70 Toán 9 Tập 1: Trong Hình 9, cho OH = 4 m, $\widehat{AOH}=42°,\widehat{HOB}=28°.$ Tính chiều cao AB của cây ....

• Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và $\widehat{BAC}=68°$ (Hình 10).....

• Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11). ....

• Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn

• Toán 9 Bài 2: Tiếp tuyến của đường tròn

• Toán 9 Bài 3: Góc ở tâm, góc nội tiếp

• Toán 9 Bài 4: Hình quạt tròn và hình vành khuyên

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---