Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Trang trước Trang sau

Giải Toán 9 Luyện tập chung (trang 64) - Kết nối tri thức

Bài 3.28 trang 64 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Quảng cáo

a) $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5} - 2};$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 2)}^{2}} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}};$

c) $\frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{12}};$

d) $\frac{\sqrt[3]{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} - 1}{\sqrt{50}} .$

Lời giải:

a) $\frac{5 + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{{(\sqrt{5})}^{2} + 3 \sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2)}$

$= \frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5} + 2}{{(\sqrt{5})}^{2} - 2^{2}} = \sqrt{5} + 3 - \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4}$

$= \sqrt{5} + 3 - \frac{\sqrt{5} + 2}{1} = \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} - 2 = 1.$

b) $\sqrt{{(\sqrt{7} - 2)}^{2}} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}} = |\sqrt{7} - 2| - \sqrt{3^{2} \cdot 7} + \frac{\sqrt{2 \cdot 28}}{\sqrt{2}}$

$= \sqrt{7} - 2 - 3 \sqrt{7} + \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{28}}{\sqrt{2}} = - 2 \sqrt{7} - 2 + \sqrt{28}$

$= - 2 \sqrt{7} - 2 + \sqrt{2^{2} \cdot 7} = - 2 \sqrt{7} - 2 + 2 \sqrt{7} = - 2.$

c) $\frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2}} + \sqrt{{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}}}{2 \sqrt{12}} = \frac{|\sqrt{3} + \sqrt{2}| + |\sqrt{3} - \sqrt{2}|}{2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

$= \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2}}{2 \cdot 2 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{4 \sqrt{3}} = \frac{1}{2} .$

d) $\frac{\sqrt[3]{{(\sqrt{2} + 1)}^{3}} - 1}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2} + 1 - 1}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}} = \frac{\sqrt{2}}{5 \sqrt{2}} = \frac{1}{5} .$